![\sqrt{625} \cdot \sqrt{5^{14x-9}} = \sqrt[6]{125\cdot5^{6x-12}} \\\\ \sqrt{5^4\cdot 5^{14x-9}} = \sqrt[6]{5^3\cdot5^{6x-12} } \\\\ \sqrt{5^{4+14x-9}} = \sqrt[6]{5^{3+6x-12}} \\\\ \sqrt{5^{14x-5}} = \sqrt[6]{5^{6x-9}} \\\\5^{ \frac{14x-5}{2} }=5^{\frac{6x-9}{6}}\\\\ \dfrac{14x-5}{2} = \dfrac{6x-9}{6} \\\\14x-5=2x-3\\12x=2\\\\x= \frac{1}{6}](/tpl/images/0408/4647/57eee.png)
![\sqrt{5^4\cdot 5^{14x-9}} = \sqrt[6]{5^3 \cdot 5^{6x-12}}; \ \ \sqrt{5^{14x-5}}=\sqrt[6]{5^{6x-9}} \ \ \cdot |^6 \\ \\ (5^{14x-5})^3=5^{6x-9}; \ \ 5^{42x-15}=5^{6x-9}; \ \ 42x-15=6x-9; \\ \\ 42x-6x=-9+15; \ \ 36x=6; \ \ x=\frac{6}{36}=\frac{1}{6}](/tpl/images/0408/4647/a686c.png)
найдите сумму бесконечной геометрической прогрессии -40; 20; -10; ...
член геометрической прогрессии определяется по формуле
вn=в1*q^(n-1),или в2=в1*q^(2-1)= в1*q¹=в1q
т.к. в1=-40; в2=20, по условию задачи, можно найти q, подставляем данные и находим
20=-40*q, q=-½
т.к не дано найти сумму ограниченного количества членов , то можно рассуждать так, суммы n членов определяется по формуле
Sn=в1*(1-q^n)/(1-q), т.к q=-½, тогда q^n=(-½)^n≈0 при n→∞, (-0,5;0,3;-0,25, т.е при увеличении n, q≈0, и этим членом можно пренебречь), тогда, подставив данные получим
Sn=-40*1/(1-(-½))=-40*2/3=-26⅔
Поделитесь своими знаниями, ответьте на вопрос: