2cos40°cos50° sin2x+(sinx-cosx)^2 sin2x: (sin2x+cosx)^2-1 1+cos2x: 1-cos2x

Решение смотри на фотографии

первый кран-за 20 мин, второй- за 25 мин

Объяснение:

х мин. наполняет бассейн первый кран, 1/х часть бассейна наполняет первый кран за 1 минуту

у мин. наполняет бассейн второй кран, 1/у часть бассейна наполняет второй кран за 1 минуту

по условию у-х=5

1/х +1/у =(х+у)/ху часть бассейна наполняют оба крана вместе за 1 минуту

7/у часть бассейна наполнит второй кран за 7 минут

1 - 7/у =(у-7)/у часть бассейна наполняли оба крана вместе

(у-7)/у ÷ (х+у)/ху = х(у-7)/(х+у) за столько минут оба крана наполнят оставшуюся часть бассейна, по условию это равно 15-7=8 минут

{x(y-7)/(x+y)=8   (1)

{y-x=5                

y=x+5  подставим в (1)

x(x+5-7)/(x+x+5)=8

x(x-2)/(2x+5)=8

x(x-2)=8(2x+5)

x²-18x-40=0

D²/4=81+40=121

x₁=9-11=-2 не удовлетворяет условию задачи

x₂=9+11=20

x=20   y=20+5=25

x=2kπ/3, k∈Z,

x=kπ,  k∈Z.

Объяснение:

2*sin(2x)/cos(3x)=tan(x), x не равно π/6 + kπ/3, k∈Z

2* 2sin(x)cos(x)/4cos(x)³-3cos(x)=sin(x)/cos(x)

2*2sin(x)cos(x)/cos(x)*(4cos(x)²-3=sin(x)/cos(x)

2*2sin(x)/4cos(x)²-3=sin(x)/cos(x)

4sin(x)cos(x)=sin(x)*(4cos(x)²-3)

4sin(x)cos(x)=4sin(x)=4sin(x)cos(x)²-3sin(x)

4sin(x)cos(x)-4sin(x)cos(x)²+3sin(x)=0

sin(x)*(4cos(x)-4cos(x)²+3)=0

sin(x)*(-4cos(x)²+4cos(x)+3=0

sin(x)*(-4cos(x)²+6cos(x)-2cos(x)+3)=0

sin(x)*(-2cos(x)*(2cos(x)-3)-(2cos(x)-3))=0

sin(x)(-(2cos(x)-3)*(2cos(x)+1))=0

-sin(x)*(2cos(x)-3)*(2cos(x)+1=0

sin(x)*(2cos(x)-3)*(2cos(x)+1=0

sin(x)=0

2cos(x)-3=0

2cos(x)+1=0

x=kπ, k∈Z

x не принадлежит R

x=2π/3+2kπ, k∈Z

x=4π/3+2kπ, k∈Z

x=2kπ/3, k∈Z,

x=kπ, k∈Z,

x не равен π/6+kπ/3, k∈Z

x=2kπ/3, k∈Z,

x=kπ,  k∈Z.