Составить уравнения прямой, проходящей через точку м (5; 3; 4) и параллельной вектору a=2*i+5*j-8*k.

Каноническое уравнение прямой

(х-x0)/p1=(y-y0)/p2=(z-z0)/p3 где р1, р2, р3 координаты направляющего вектора, у нас р=(2, 5, -8)

уравнение прямой
(x-5)/2=(y-3)/5=(z-4)/-8

 1а)  Каждая монета может упасть либо орлом (О)  либо решкой (Р), то есть две возможности.Монет всего 3.Тогда число возможных событий для 3-х монет равно 2^3=8.Вот варианты:
 (РРР) (РРО) (РОР) (ОРР) (ООР) (ОРО) (РОО) (ООО)
Два раза орёл и один раз решка выпадает в трёх случаях (ООР)  (ОРО) (РОО).
Вероятность равна 3/8.
1б) Если монету бросают дважды, то возможны случаи
 (ОО) (ОР) (РО) (РР)
 Вероятность ХОТЯ бы один раз выпасть орлу равна 3/4.
 2) Двойка выпадает с вероятностью 1/6 и пятёрка выпадает с вероятностью 1/6 .
Вероятность того, что выпадет или 2 или 5 равна 1/6+1/6=2/6=1/3
б)Чисел, меньших 3, на кубике всего два.Чисел,не больших 3 (меньше или равно 3),на кубике всего 3.Вероятность события равна
 2/6*3/6=6/36=1/6

Объяснение:

Воспользуемся свойством суммы логарифмов.

1) lg x + lg (x - 1) = lg 2 равносильно lg (x * (x - 1)) = lg (2).

Отсюда x² - x = 2, но при этом x - 1 > 0, чтобы выражение под знаком логарифма имело смысл.

Уравнение равносильно x² - x - 2 = 0.

D = 1² - 4 * (-2) = 1 + 8 = 9.

x = (1 + √9) / 2 = (1 + 3) / 2 = 4 / 2 = 2,

или x = (1 - √9) / 2 = (1 - 3) / 2 = -2 / 2 = -1, не удовлетворяет x - 1 > 0.

То есть уравнение имеет один корень x = 2.

ответ: x = 2.

 

2) lg (5 - x) + lg x = lg 4 равносильно lg ((5 - x) * x) = lg 4.

Отсюда: (5 - x) * x = 4, при этом x > 0 и 5 - x > 0.

x² - 5x + 4 = 0.

D = 5² - 4 * 4 = 25 - 16 = 9.

x = (5 + √9) / 2 = (5 + 3) / 2 = 8 / 2 = 4,

или x = (5 - √9) / 2 = (5 - 3) / 2 = 2 / 2 = 1.

Оба корня удовлетворяют x > 0 и 5 - x > 0.

ответ: x1 = 4; x2 = 1.