Путешественник может пройти 1247 км за 29 дней, находясь каждый день в пути по 7 часов. какое расстояние он пройдёт за 21 день, если ежедневно будет находиться в пути 10 часов?

               (по расписанию)          (с остановкой)

путь (км):           S/2                             S/2

скорость:           80                            80 + х

время (час):     2+1/4                             2

S = v * t

получим систему:

S/2 = 80*9/4

S/2 = (80+x)*2

20*9 = 2*80 + 2x

2x = 180 - 160 = 20

x = 10 (км/час) ---на столько поезд увеличил свою скорость

ПРОВЕРКА:

80+10 = 90 (км/час) ---скорость после остановки

90*2 = 180 (км) ---половина пути

180/80 = 18/8 = 9/4 = 2целых 1/4 (часа) ---время в пути со скоростью 80 км/час

на 1/4 часа больше ---это 15 мин

Найдем производную функции

НАйдем нули производной

Определим знаки производной

___+___ -2____-______0_____+__

возрастает      убывает          возрастает

Промежутки возрастания (-oo;-2] и [0;+oo)

Промежутки убывания [-2;0]

Точки экстремума: точки в которой производная равна нулю (или не существует) - точки экстремума

х= -2 и х= 0 точки экстремума

При х= -2 точка максимума

при х=0 точка минимума

Наибольшее и наименьшее значение на отрезке [-4;1]

Наибольшее в точке х=-2 точке максимума

y(-2)=(-2)³+3(-2)²-4=-8+12-4=0 наибольшее значение

Но на отрезке [0;1] функция возрастает, и можно предположить что в точке x=1 значение функции может оказаться больше чем значение в точке максимума. Проверим:

y(1)=(1)³+3*(1)²-4=1+3-4= 0

Значения совпадают, значит наибольшее значение равно 0

Теперь найдем наименьшее значение:

при х= 0 (точка минимума)

у(0)=0³+3*0²-4= - 4 Наименьшее значение

Но на отрезке [-4;-2] функция возрастает, и можно предположить что в точке -4 значение функции может оказаться меньше чем значение в точке минимума. Проверим:

y(-4)=(-4)³+3*(-4)²-4=-64+48-4= -20

Значит Наименьшее значние = -20, наибольшее 0