Со сборника полонского сап, , нужна в . числитель обыкновенной дроби на 7 меньше ее знаменателя. если числитель увеличить на 1, а знаменатель уменьшить на 4, то дробь увеличится на треть. найти дробь.

Числитель равен х, знаменатель (х+7). Дробь x/(x+7)
Дробь увеличится на треть - значит, она станет равна 4/3 от себя.
(x+1)/(x+3) = 4/3*x/(x+7) = 4x/(3x+21)
(x+1)(3x+21) = 4x(x+3)
3x^2 + 24x + 21 = 4x^2 + 12x
x^2 - 12x - 21 = 0
D/4 = 6^2 + 21 = 36 + 21 = 57
x1 = 6 - √57 < 0 - не подходит, x2 = 6 + √57
Дробь (6 + √57)/(13 + √57)
После изменения это будет (7 + √57)/(9 + √57)
Если разделить вторую дробь на первую, получим
(7 + √57)/(9 + √57) : (6 + √57)/(13 + √57) =
= (7 + √57)/(9 + √57) * (13 + √57)/(6 + √57) =
= [(7 + √57)(13 + √57)] / [(9 + √57)(6 + √57)] =
= (91 + 20√57 + 57) / (54 + 15√57 + 57) =
= (148 + 20√57)/(111 + 15√57) = (4*(37 + 5√57)) / (3*(37 + 5√57)) = 4/3
Все правильно.
ответ: (6 + √57)/(13 + √57)

1) Номер не может начинаться с 0.

Значит, на 1 месте любая из 6 цифр, кроме 0 (6 вариантов).

На 2 месте любая из 6 оставшихся, в том числе и 0 (6 вариантов).

На 3 месте любая из 5, потом любая из 4, и, наконец, любая из 3.

Всего 6*6*5*4*3 = 2160 вариантов.

2) На 1 и последнем местах цифры 1 и 9.

Либо 1 _ _ _ 9, либо 9 _ _ _ 1.

В каждом случае 5*4*3 = 60 вариантов. Всего 120 вариантов.

3) Цифры 5 и 7 стоят рядом, и они есть обязательно. Варианты:

57 _ _ _; _ 57 _ _; _ _ 57 _; _ _ _ 57; 75 _ _ _; _ 75 _ _; _ _ 75 _; _ _ _ 75.

Всего 8*5*4*3 = 40*12 = 480 вариантов.

8. Сочетания.

Водители:

C(2,8) = 8*7/2 = 56/2 = 28.

Но у нас чётко обозначено: один рулевой, второй штурман.

Поэтому умножаем на 2 и получаем 56.

Механики:

C(3, 12) = 12*11*10/(1*2*3) = 2*11*10 = 220.

Всего команд 56*220 = 12320

9. Тоже сочетания

С(5, 18) = 18*17*16*15*14/(1*2*3*4*5) = 3*17*4*3*14 = 51*12*14 = 8568 вариантов.

1)

Областью определения уравнения является множество действительных числ, кроме числа 1/3.
2) Подставим х=-3 в уравнение и проверим, верно ли числовое равенство:

Числовое равенство при х=-3 верно. Значит, х=-3 является корнем уравнения.
3) Подставим х=2 в уравнение:

Числовое равенство при х=2 неверно. Значит, х=2 не является корнем уравнения.
4) 

Областью определения уравнения является множество действительных числ, кроме чисел -9 и 9.
5) Уравнение (2x+6)(7x-14)=0 не является равносильным уравнению

Т.к. исходное уравнение имеет корень х=-3. А уравнение (2x+6)(7x-14)=0 имеет 2 корня: х=-3 и х=2. При этом при х=2 левая часть исходного уравнения не имеет смысла.