Cos x + cos 4x +cos 7x=0 sin2xsin6x - cosx cos 3x

1)cos x + cos 4x +cos 7x=0
2cos4xcos3x+cos4x=0
cos4x(2cos3x+1)=0
cos4x=0⇒4x=π/2+πn⇒x=π/8+πn/4
cos3x=-1/2⇒3x=+-2π/3+2πn⇒x=+-2π/9+2πn /3
2)sin2xsin6x - cosx cos 3x =1/2cos4x-1/2cos8x-1/2cos2x-1/2cos4x=-1/2(cos8x+cos2x)=
=-1/2*2cos5xcos3x=-cos5xcos3x

1- Найти такое положительное число m чтобы данное выражение было квадратом суммы или разности :
1) x² - 6x + m =  x² - 2 * 3 * x + 9 = (х - 3)², m = 9    
2) x² + 16x + m =   x² + 2 * 8 * x + 64 =  (x + 8)², m = 64
  3) x² - mx + 9  = x² - 2 * 3 * x + 9  = (x - 3)², m = 6

2.  Решить уравнение
1) x² - 3x - 10 = 0
а = 1;  b = -3; c = -10
D = b² - 4ac = (-3)² - 4 * 1 * (-10) = 9 + 40 = 49

x1 = - b  + √D    =  - ( - 3) + √49    =   3 +  7   = 5
             2a                   2 * 1                  2

x2 = - b  - √D    =  - ( - 3) - √49    =   3 -  7   = -2
             2a                   2 * 1                2

ответ: -2; 5

 2) 5x² - 7x - 6 = 0
а = 5;  b = -7; c = -6
D = b² - 4ac = (-7)² - 4 * 5 * (-6) = 49 + 120 = 169

x1 = - b  + √D    =  - ( - 7) + √149    =    7 +  13   = 2
             2a                   2 * 5                     10

x2 = - b  - √D    =  - ( - 7) - √149    =    7 -  13   = 0,6
             2a                   2 * 5                    10

ответ: 0,6; 2

1- Найти такое положительное число m чтобы данное выражение было квадратом суммы или разности :
1) x² - 6x + m =  x² - 2 * 3 * x + 9 = (х - 3)², m = 9    
2) x² + 16x + m =   x² + 2 * 8 * x + 64 =  (x + 8)², m = 64
  3) x² - mx + 9  = x² - 2 * 3 * x + 9  = (x - 3)², m = 6

2.  Решить уравнение
1) x² - 3x - 10 = 0
а = 1;  b = -3; c = -10
D = b² - 4ac = (-3)² - 4 * 1 * (-10) = 9 + 40 = 49

x1 = - b  + √D    =  - ( - 3) + √49    =   3 +  7   = 5
             2a                   2 * 1                  2

x2 = - b  - √D    =  - ( - 3) - √49    =   3 -  7   = -2
             2a                   2 * 1                2

ответ: -2; 5

 2) 5x² - 7x - 6 = 0
а = 5;  b = -7; c = -6
D = b² - 4ac = (-7)² - 4 * 5 * (-6) = 49 + 120 = 169

x1 = - b  + √D    =  - ( - 7) + √149    =    7 +  13   = 2
             2a                   2 * 5                     10

x2 = - b  - √D    =  - ( - 7) - √149    =    7 -  13   = 0,6
             2a                   2 * 5                    10

ответ: 0,6; 2