1. доказать, что сумма квадратов пяти последовательных целых чисел не является квадратом целого числа. 2. доказать, что если р - простое число, большее или равное пяти, то остаток от деления р в квадрате на 12 равен 1.

1) Т.к. остатки от деления квадратов пяти последовательных чисел на 4 имеют вид 0,1,0,1,0 или 1,0,1,0,1, то сумма этих квадратов имеет остаток 2 или 3, т.е. быть квадратом не может, т.к. квадрат при делении на 4 дает остатки только 0 или 1.
2) Т.к. квадрат нечетного числа при делении на 4 дает остаток 1, то p²-1 делится на 4. Т.к. квадрат нечетного числа не кратного трем (а наше р не кратно 3) дает остаток 1, то p²-1 делится на 3. Значит, p²-1 делится на 12.

Чтобы доказать, что треуг равноб, нужно найти длины всех трех сторон:
координаты стороны АВ (из конца вычитаем начало) : (2-(-6); 4-1)=(8;-3)
АВ= корень квадратный из (восемь в квадрате плюс (минус три в квадрате) = корень квадратный из семидесяти трех
аналогично все остальные стороны
ВС=(2-2;-2-4)=(0;-6)
длина ВС = корень квадратный из (ноль в квадрате плюс (минус шесть в квадрате)) = корень из 36 = 6
АС=(2-(-6);-2-1)=(8;-3)
АС=корень квадратный из суммы квадратов координат 
получаем, что и длина АС равна корень из 75
АВ=АС, то есть треуг равноб

1. На первое место могут быть любой из 5 учеников, а на второе место - оставшиеся из 4 учеников. По правилу произведения могут распределиться 2 первых местах

ответ

2. На первое место можно использовать любую цифру из 4. Так как одна цифра уже использована, то остается 3 цифры, на второе место можно использовать любую цифру из 3, на третье место - оставшиеся 2 цифры, на последнее место По правилу произведения, составить четырехзначных чисел можно

ответ

3. На первое место могут быть любой из 6 учеников, а на второе место - оставшиеся из 5 учеников. По правилу произведения могут распределиться 2 первых местах

ответ

4. На первое место можно использовать любую цифру из 5. Так как одна цифра уже использована, то остается 4 цифры, на второе место можно использовать любую цифру из 4, на третье место - оставшиеся 3 цифры, на четвертое место - оставшиеся из 2 цифр, на последнее место По правилу произведения, составить четырехзначных чисел можно

ответ