Исследуйте функцию y=f(x), где f(x)=(3x+19)/2, на монотонность. используя результат исследования, сравните f(-√3) и f(-√2)

Если брать во внимание определение монотонности, то исследование строится на оценке значений функции.
Возьмем некоторые , тогда , затем , и наконец, 
Таким образом, доказано, что . По определению функция  возрастающая.
Следовательно, т.к. 

В решении.

Объяснение:

Дана функция y=x²-9. Построй график функции y=x²-9 .

График - парабола, ветви направлены вверх.

Придаём значения х, подставляем в уравнение, вычисляем у, записываем в таблицу.

                    Таблица:

х    -4     -3     -2     -1      0      1       2       3       4

у     7      0     -5     -8    -9     -8     -5       0       7

a) координаты вершины параболы: (0; -9)

х₀= -b/2а= 0/2= 0;

у₀= 0²-9= -9.

б) при каких значениях аргумента значения функции отрицательны?

Смотрим на график, у<0 при х от -3 до 3, то есть, х∈(-3, 3).

в) при каких значениях аргумента функция возрастает?

Согласно графика [0; +∞ ) .

г) при каких значениях аргумента Функция убывает?

Согласно графика (-∞, 0]. ​

Последовательные четные числа отличаются друг от друга на 2, поэтому:

Пусть среднее из этих трех чисел будет   х , тогда первое будет х - 2, а последнее  х + 2. Тогда квадрат второго запишем как  х², а удвоенное произведение первого и третьего - как 2(х - 2)(х + 2). Учитывая, что  х² на 56 меньше, чем 2(х - 2)(х + 2), составим уравнение и решим его:

Применяем формулу разности квадратов:


Второй корень не подходит по условию (нам нужны только натуральные числа), значит, х = 8; тогда три задуманных числа - это 6, 8 и 10.

Проверка:
8² + 56 = 2*6*10
64 + 56 = 120
120 = 120

ответ: искомые числа - это  6, 8, 10.