С7. а) пример такого натурального числа n , что числа n2 и (n+16)2 одинаковый остаток при делении на 200; б) сколько существует трехзначных чисел n с указанным в пункте а) свойством?

А) Числа имеют одинаковый остаток при делении на 200, только если их разность делится на 200. Т.е. (n+16)²-n²=32(n+8) должно делиться на 200. Это равносильно тому, что n+8 делится на 25, т.к. НОД(32,200)=8 и 200/8=25. Значит, условию удовлетворяют все n вида n=25k-8, например, при k=1 получим  n=17.
б) Все трехзначные числа такого вида получаются при k=5,...,40, т.е. их всего 40-4=36 штук.

A)y=1,2x-6 если график функции пересекается с осью ох, то координата у=0, вот и подставляем в функцию вместо у=0 и находим х. 0= 1,2x-6 1,2x=6 х=5 получается точка (5,0) если график функции пересекается с осью оу, то координата х=0, вот и подставляем в функцию вместо х=0 и находим у . y=1,2*0-6 у=-6 получается точка (0,-6) b)y=-1/4x+2 делаем аналогично с осью ох: у=0 0=-1/4x+2 1/4x=2 х=8 (8,0) с осью оу: х=0 у=-1/4*0+2 у=2 (0,2) c)y=2,7x+3 с осью ох: у=0 0=2,7x+3 2,7x=-3 х=1 1/9 ( это одна целая одна девятая) ( 1 1/9, 0) с осью оу: х=0 y=2,7*0+3 у=3 (0,3)

3x+2y-6=0  чтобы найти  точку пересечения с осью абсцисс, нужно y приравнять к нулю в уравнении и выразить х, -3х+2*0-6=0 х=-2 значит точка пересечения с осью абсцисс (ох) это точка (-2,0) чтобы найти точку пересеч. с осью ординат нужно х приравнять к нулю и найти у -3*0+2y-6=0  y=3 значит точка пересечения с оу точка (0,3) если точка к принадлежит графику, значит при подстановки туда координат точки к мы получим тождество, т.е. первую координату точки к ставим вместо х, а вторую координату вместо у -3*1/3   +2*3,5-6=0  получили тожедство 0=0, значит точка принадлежит.