Решите уравнение: а)4 в степени х = 1/16 б)7 в степени х = 1/343 в)(1/6) в степени х = 36 г)0, 2 в степени х = 0, 00032

а) ^-степень будет4^x=4^(-2)x=-2  б)7^x=7^(-3)x=-3в)(6^(-1))^x=6^26^(-x)=6^2x=-2г)0.2^x=0/2^5x=5 

вероятно в условии числа образуют арифметическую прогрессию, а не их сумма.

обозначим первое число а, а разность прогрессии d.

тогда втрое число a+d, a третье а+2d.

по условию сумма этих чисел равна 3.

a+a+d+a+2d=3

3а+3d=3

а+d=1

d=1-a

cyмма кубов равна 57

а³+(a+d)³+(a+2d)³=57.

подставляем d из первго уравнения

а³+1³+(a+2(1-a))³=57

а³+1+(2-a)³=57

а³+(2-a)³=56

а³+2³-3*2²а+3*2a²-a³=56

8-12а+6a²=56

6a²-12a-48=0

a²-2a-8=0

d=2²+4*8=36

√d=6

a₁=(2-6)/2=-2, тогда d₁=1-a₁=)=3, числа -2, 1, 4

a₂=(2+6)/2=4, тогда d₂=1-a₂=1-4=-3, числа 4, 1, -2.

2 га = 20000 м²

максимальную площадь при заданном периметре будет иметь квадрат. следовательно, при заданной площади минимальный периметр также будет у квадрата.

сторона такого квадрата: а = √20000 = 100√2 ≈ 141,42 (м)

периметр, соответственно:

        р = 4а = 4*100√2 = 400√2 ≈ 565,68 (м)

постараемся в этом убедиться:

площадь участка:   ab = 20 000 =>   b = 20 000/a,

где a и b - стороны участка.

периметр участка:

р = 2(a + b) = 2(a + (20000/a)) = 2a + 40000/a

исследуем функцию p(a) c производной

p'(a) = 2 – (40000/a²)

p'(a) = (2a² – 40000)/a²

p'(a) = 0

2a² – 40000 = 0

a² = 20000

a = √20 000 = 100√2 (м)

b = 20 000/100√2 = 200/√2 = 200√2/2 = 100√2 (м)

таким образом, искомый прямоугольник с минимальным периметром при заданной площади, действительно является квадратом со стороной а = b = 100√2 (м).

ps. если требуется найти точное значение длин сторон, то, максимально приближенный к квадрату прямоугольник с площадью 20000 м² будет иметь стороны 125 м и 160 м.

периметр такого прямоугольника:   р = 2*285 = 570 (м)

площадь: s = 125*160 = 20000 (м²)