Решить уравнение: (2 + 2sin2x)^2 - 2cosx = 0 - nalekseeva62

Ответы

Abdulganieva1367

16.09.2020

(2 + 2sin 2x)^2 - 2cos x = 0
4(1 + sin 2x)^2 - 2cos x = 0
2(1 + 2sin 2x + sin^2 2x) - cos x = 0
2(1 + 4sin x*cos x + 4sin^2 x*cos^2 x) - cos x = 0
2 + 8sin x*cos x + 8(1 - cos^2 x)*cos^2 x - cos x = 0
2 + cos x*(8sin x - 1) + 8cos^2 x - 8cos^4 x = 0
Дальше непонятно что, видимо в задании ошибка

elenak26038778

16.09.2020

1)
(х-5) / (х+6) >0
+ +
------o-------o------>x
-6 - 5
ответ: x∈(-∞; -6)U(5; +∞)

2)
3a2-5a-2 = 0
D=25+24=49
a(1)=(5+7) / 6 = 2
a(2)=(5-7) / 6 = -1/3

дробь = $\frac{3(a+1/3)(a-2)}{(a-2)(a+2)} = \frac{3a+1}{a+2}$

3)...
Система
у=8-х
х2+(8-х)2 = 80

х2+64-16х+х2 -80=0
2х2-16х-16=0
х2-8х-8=0
Д=64+32=96
х(1; 2)=(8+-√96)/2 = (8+-4√6)/2 = 4+-2√6
х(1) = 4+2√6 у(1) = 8-(4+2√6) = 4-2√6
х(2) = 4-2√6 у(2) = 8-(4-2√6) = 4+2√6

4)
у=х2+6х+17+с
Одна общая точка с осью ОХ, это значит один нуль функции, значит один корень уравнения х2+6х+17+с=0, а это значит, что Д=0
Д=36-4(17+с) = 36-68-4с = -32-4с
-32-4с =0
4с=-32 | :4
c=-8 при этом исходная функция имеет только одну общую точку с осью Ох.

у=х2+6х+9

График - парабола, ветви вверх
Найдем вершину В(х;у)
х(в) = -6/2 = -3
у(в) = 9-18+9=0
В(-3;0) - вершина - единственный ноль функции

Чертим систему координат, стрелками отмечаем положительное направление , подписываем оси (х - вправо и у- вверх), отмечаем начало координат - точку О и отмечаем единичные отрезки по обеим осям. Отмечаем точку В в этой системе координат;
далее пунктиром чертим новую систему координат относительно точки В и этой "новой системе координат" строим по точкам параболу у=х2.

х=0 1 -1 2 -2 1/2 -1/2
у=0 1 1 4 4 1/4 -1/4

Соединяем плавной линией точки, подписываем график. Всё!

xsmall1

16.09.2020

Для поиска наименьшего значения функции f(x)

необходимо найти ноли производной f'(x) = 0 ,

т.е. точки, где у функции будет экстремум, и показать, что до экстремума функция f(x)

падает, т.е. производная f'(x) < 0 ,

а после экстремума функция растёт, т.е. производная f'(x) 0 .

Пользуемся правилами дифференцирования:

1) ( e^x )' = e^x

;

2) $( \psi (kx+q) )' = k \psi '(kx+q)$ ;

3) $( a^{x+b} )' = ( ( e^{ \ln{a} } )^{x+b} )' = ( e^{ (x+b) \ln{a} } )' = \ln{a} \cdot e^{ (x+b) \ln{a} } = \ln{a} \cdot a^{x+b}$ ;

Берём производную, в соответствии с 3) :

$f'(x) = \ln{4} \cdot 4^x - \ln{2} \cdot 2^{x+4} =$

$= 2\ln{2} \cdot (2^2)^x - \ln{2} \cdot 2^{x+4} = \ln{2} ( 2^1 \cdot 2^{2x} - 2^{x+4} )$ ;

$f'(x) = \ln{2} ( 2^{2x+1} - 2^{x+4} )$ ;

Потребуем: f'(x) = 0