Решить уравнение: (2 + 2sin2x)^2 - 2cosx = 0

(2 + 2sin 2x)^2 - 2cos x = 0
4(1 + sin 2x)^2 - 2cos x = 0
2(1 + 2sin 2x + sin^2 2x) - cos x = 0
2(1 + 4sin x*cos x + 4sin^2 x*cos^2 x) - cos x = 0
2 + 8sin x*cos x + 8(1 - cos^2 x)*cos^2 x - cos x = 0
2 + cos x*(8sin x - 1) + 8cos^2 x - 8cos^4 x = 0
Дальше непонятно что, видимо в задании ошибка

1)
(х-5) / (х+6) >0
   +                  +
------o-------o------>x
      -6    -    5
ответ: x∈(-∞; -6)U(5; +∞)

2) 
3a2-5a-2 = 0
D=25+24=49
a(1)=(5+7) / 6 = 2
a(2)=(5-7) / 6 = -1/3

дробь = 

3)...
Система
у=8-х
х2+(8-х)2 = 80

х2+64-16х+х2 -80=0
2х2-16х-16=0
х2-8х-8=0
Д=64+32=96
х(1; 2)=(8+-√96)/2 = (8+-4√6)/2 = 4+-2√6
х(1) = 4+2√6   у(1) = 8-(4+2√6) = 4-2√6
х(2) = 4-2√6    у(2) = 8-(4-2√6) = 4+2√6

4) 
у=х2+6х+17+с
Одна общая точка с осью ОХ, это значит один нуль функции, значит один корень уравнения х2+6х+17+с=0, а это значит, что Д=0
Д=36-4(17+с)  = 36-68-4с = -32-4с
-32-4с =0
4с=-32 | :4
c=-8 при этом исходная функция имеет только одну общую точку с осью Ох.

у=х2+6х+9

График - парабола, ветви вверх
Найдем вершину В(х;у)
х(в) = -6/2 = -3
у(в) = 9-18+9=0
В(-3;0) - вершина - единственный  ноль функции

Чертим систему координат, стрелками отмечаем положительное направление , подписываем оси (х - вправо и у- вверх), отмечаем начало координат  - точку О и отмечаем единичные отрезки по обеим осям. Отмечаем точку В в этой системе координат;
далее пунктиром чертим новую систему координат относительно точки В и этой "новой системе координат" строим по точкам параболу у=х2.

х=0   1     -1     2     -2    1/2     -1/2
у=0   1      1     4      4     1/4    -1/4

Соединяем плавной линией точки, подписываем график. Всё!

Для поиска наименьшего значения функции необходимо найти ноли производной т.е. точки, где у функции будет экстремум, и показать, что до экстремума функция падает, т.е. производная а после экстремума функция растёт, т.е. производная

Пользуемся правилами дифференцирования:

1) ;

2) ;

3) ;

Берём производную, в соответствии с 3) :



;

;

Потребуем: ;

;

;

;

причём это единственный корень.

При например при т.е. функция убывает.

При например при т.е. функция растёт.

Значит при как раз достигается минимум: ;

О т в е т :