Укажите точку в которой пересекаются прямые у=52-х, у=-3х?

52-х=-3х,

2х=-52,

х=-26, у=52-(-26)=52+26=78

ответ:(-26; 78)

Дано: bn – геометрическая прогрессия;

b1 + b2 = 30, b2 + b3 = 20;

Найти: b1; b2; b3 - ?

 

Формула члена геометрической прогрессии: bn = b1 * q^(n – 1),

где b1 – первый член геометрической прогрессии, q – её знаменатель, n – количество членов прогрессии этой формулы выразим второй и третий члены заданной прогрессии:

b2 = b1 * q^(2 – 1) = b1 * q;

b3 = b1 * q^(3 – 1) = b1 * q^2.

Т.о. имеем:

b1 + b2 = 30;               и             b2 + b3 = 20;

b1 + b1 * q = 30;                        b1 * q + b1 * q^2 = 20;

b1 (1 + q) = 30;                         b1 (q + q^2) = 20;

b1 = 30 / (1 + q).                       b1 = 20 / (q + q^2).

 

Т.е. 30 / (1 + q) = 20 / (q + q^2);

30 * (q + q^2) = 20 * (1 + q);

30q + 30q^2 = 20 + 20q;

30q^2 + 10q – 20 = 0;

D = (10)^2 – 4 * 30 * (-20) = 2500; sqrt(D) = sqrt (2500) = 50;

q1 = (-10 + 50) / 60 = 2/3;

q2 = (-10 - 50) / 60 = -1.

Подставим оба полученных значений q выражение для нахождения b1:

b1 = 30 / (1 + 2/3) = 30 / (5/3) = 90/5 = 18;

b1 = 30 / (1 + (-1)) = 30 / 0 – смысла не имеет, следовательно, q = 2/3.

b2 = b1 * q = 18 * 2/3 = 12;

b3 = b1 * q^2 = 18 * 2/3^2 = 8.

ответ: b1 = 18; b2 = 12; b3 =8.

Объяснение:

1. x -скорость первой трубы  у-скорость второй трубы.

 

Тогда можем составить систему из 2 уравнений:

 

4х+1 = 3у

5х+у = 32

 

из 2 выражаем у = 32-5х

подставляем в первое:

4х+1 = 3(32-5х)

4х +1 = 96 -15х

19х = 95

х = 5 (гл/мин) - скорость 1 трубы

 

тогда у = 32-5*5 = 32-25 = 7 (гл/мин) -скорость 2 трубы.

 

2.  х-первое число, у-второе.

Система:

 

3х/4 + 2у/5 =15

3у/5 + 1 =5х/6

 

выражаем у/5 = (15-3х/4)/2

 

подставляем:

(3/2)*((15-3х/4)) +1 = 5х/6

(3/2)*((15-3х/4)+2) = 5х/6

9*(15-3х/4) + 6 = 5х

135 - 27х/4 + 6 =5х

141 = 5х + 27х/4

(20х+27х) / 4 = 141

47х = 564

х = 12

у/5 = (15-9)/2 = 3

у = 15