Найдите промежутки возрастания и убывания функции y(x)=1/3 x^3 - 1, 5 x^2 - 4x

y(x)=1/3 x^3 - 1,5 x^2 - 4x
y`=x²-3x-4=0
x1+x2=3 U x1*x2=-4
x1=-1 U x2=4
           +                  _                        +
(-1)(4)
возр                  убыв              возр
возр при x∈(-∞;-1) U (4;∞)
убыв при x∈(-1;4)

Классическое определение вероятности: вероятность = число благоприятных исходов / общее число возможных исходов
Здесь общее число возможных исходов есть число трёхзначных чисел начинающихся на 1, т.е. чисел 100, 101, ..., 199 - всего 100 чисел.
а) Число нечётно, если оно оканчивается на нечётную цифру. Всё множество возможных исходов можно разбить на десятки, а в каждом десятке ровно 5 нечётных чисел (это числа, оканчивающиеся на 1, 3, 5, 7, 9). Всего нечётных чисел будет кол-во десятков * 5 = 10 * 5 = 50
Вероятность 50/100 = 0,5
б) Сколько благоприятных исходов в этом случае? Нам подходят все числа из третьего десятка (имеющие вид 13..), а также все числа из остальных десятков, оканчивающиеся на 3. Всего благоприятных исходов 10 + 9 = 19
Вероятность 19/100 = 0,19
в) Нам не подходит только один вариант - куб числа 5, т.е. 125 (4^3=64<100, а 6^3=216>199). Значит, благоприятны 100 - 1 = 99 вариантов.
Вероятность 99/100 = 0,99
г) Тут можно просто перечислить все неблагоприятные исходы: 
100, 101, 102, 110, 111, 120 - всего 6
Благоприятных исходов 100 - 6 =94
Вероятность 94/100 = 0,94

 Арифметическая прогрессия

Арифметической прогрессией называется такая последовательность, у которой каждый ее член, начиная со второго, равен предыдущему  члену, сложенному с одним и тем же числом  d,которое называется разностью прогрессии.

Для всех элементов прогрессии, начиная со второго выполнимо равенство:

Если d > 0, то прогрессия является возрастающей. Если d < 0, то прогрессия является убывающей.

Арифметическая прогрессия считается конечной, если рассматриваются только ее первые несколько членов.

 = + d = (+ d) + d =  + 2d,

=  + d = (+ 2d) + d =  + 3d,

  =  + d(n-1) 
=  + d(n-1) - формула n-го члена арифметической прогрессии.(n≥1)

Пример
3,6,9,12,15,18,21,24,27,30 — арифметическая прогрессия из десяти членов с шагом 3.

Свойства

      1.

2.Если шаг d > 0, прогрессия является возрастающей; если d < 0, — убывающей.

3.Любой член арифметической прогрессии, начиная со второго, является средним арифметическим предыдущего и следующего члена прогрессии:
    . 
Обратное также верно, то есть это свойство является признаком арифметической прогрессии.Доказательство:

Обратное аналогично

4.Сумма n первых членов арифметической прогрессии может быть выражена формулами 

Доказательство:Через сумму:

По индукции:

5.Сумма n последовательных членов арифметической прогрессии начиная с члена k: 

6.Пример суммы арифметической прогрессии является сумма ряда натуральных чисел до n включительно: 

Задача 1.При делении девятого члена арифметической прогрессии на второй член в частном получается 5, а при делении тринадцатого члена на шестой член в частном получается 2 и в остатке 5. Найти первый член и разность прогрессии.

Решение:   …,- арифметическая прогрессия

: остаток 5)

Используя формулу n-го члена прогрессии получаем систему уравнений:

       Откуда  4(2d-5)=3d,то 5d=20,то d=4

                       =3

ответ:      d=4

Задача 2. Известно, что при любом n сумма Sn членов некоторой арифметической прогрессии выражается формулой Sn=4n²-3n. Найти три первых члена этой прогрессии.

Решение:

Пусть    n=1 . 

Пусть    n=2 . 

 Так как     ,то

ответ: ,,