Найти корней этой уравнении sinx+cosx=3

Sinx+cosx=3
Максимальные значения sinx и cosx равны 1, поэтому сумма не может превышать двух. А 3>2, то есть решений уравнение не имеет.
                                      Или:

Нет решени

Выражение, стоящее под корнем чётной степени, должно быть неотрицательным, то есть ≥ 0 .

x - 4 ≥ 0

x ≥ 4

ответ : x ∈ [4 ; + ∞)

x² - 7x + 12 ≥ 0

(x - 3)(x - 4) ≥ 0

         +                            -                          +

____________[3]___________[4]_________

////////////////////////                            ////////////////////

ответ : x ∈ (- ∞ ; 3] ∪ [4 ; + ∞)

3) Знаменатель дроби не должен равняться нулю, так как на ноль делить нельзя.

25x² - 1 ≠ 0

25x² ≠ 1

x² ≠ 1/25

x₁ ≠ - 1/5         x₂ ≠ 1/5

ответ : x ∈ (- ∞ ; - 1/5) ∪ (- 1/5 ; 1/5) ∪ (1/5 ; + ∞)

Объяснение:

(х - 2)(х - 3)(х + 4)(х + 5) = 1320.

Выполним группировку первого и третьего множителей, и выполним группировку второго и четвертого множителей.

((х - 2)(х + 4))((х - 3)(х + 5)) = 1320.

Перемножим первые две скобки и вторые две скобки по правилу умножения многочленов: Чтобы умножить многочлен на многочлен, надо каждый член первого многочлена умножить на каждый член второго многочлена.

(х² + 4х - 2х - 8)(х² + 5х - 3х - 15) = 1320;

(х² + 2х - 8)(х² + 2х - 15) = 1320.

Введем новую переменную х² + 2х = t.

(t - 8)(t - 15) = 1320;

t² - 15t - 8t + 120 - 1320 = 0;

t² - 23t - 1200 = 0;

D = b² - 4ac;

D = (-23)² - 4 * 1 * (-1200) = 529 + 4800 = 5329; √D = 73;

x = (-b ± √D)/(2a);

t1 = (23 + 73)/2 = 96/2 = 48;

t2 = (23 - 73)/2 = -50/2 = -25.

Выполним обратную подстановку.

1) х² + 2х = 48;

х² + 2х - 48 = 0;

D = 2² - 4 * 1 * (-48) = 4 + 192 = 196; √D = 14;

x1 = (-2 + 14)/2 = 12/2 = 6;

x2 = (-2 - 14)/2 = -16/2 = -8.

2) x² + 2x = -25;

x² + 2x + 25 = 0;

D = 2² - 4 * 1 * 25 = 4 - 100 < 0.

Если дискриминант отрицательный, то уравнение не имеет корней.

ответ. -8; 6.