Из двух пунктов навстречу друг другу одновременно отправились пешеход и велосипедист. к моменту встречи велосипеедист проехал в 4 раза больше чем прошёл пешеход. найдите расстояние между пунктами если известно что довстречи велосипедист проехал на 20, 7 км больше чем прошёл пешеход.

х км - прошёл пешеход

4х км - проехал велосипедист

х+4х=5х - расстояние между пунктами

 

4х-х=20,7

3х=20,7

х=6,9 (км) - прошёл пешеход

6,9*5=34,5 (км) - расстояние между пунктами

20,7 км=20700 м

1)20700: 4=5175 (м)-прошел пешеход

2)5175+20700=25875(м)-проехал велосипедист

3)25875+5175=31050(м)-расстояние между пунктами

ответ: 31050 м = 31,05 км

Пример: решить уравнение  x  2+  14x  +  45  =  0  решение:   разложим многочлен на множители методом  выделения полного квадрата.для применения первой формулы  необходимо получить выражение x2+  14x  +  49  =  0.поэтому прибавим и отнимем от многочлена  x2+  14x  +  45  число  4, чтобы выделить полный квадрат  x  2+  14x  +  45+4−4  =0    (x  2+  14x  +  45+4)−4=0(x  2+  14x  +  49)−4=0(x+7)2−4=0применим формулу «разность квадратов»  a2−b2=(a−b)⋅(a+b)  (x+7)2−22=0(  x  +  7  –  2  ) (  x  +  7  +  2  ) =  0(  x  +  5  ) (  x  +  9  ) =  0x  +  5  =  0                x  +  9  =  0x1  = –  5                    x2  = –  9 ответ:   –9; –5.пример: решить уравнение  x2  −  6x  −  7  =  0решение: выделим в левой части полный квадрат.для применения второй формулы  необходимо получить выражение  x2  −  6x  +9  =  0 поэтому запишем выражение  x2  −  6x  в следующем виде:   x2−6x  =x2−2⋅x⋅3 в полученном выражении первое слагаемое - квадрат числа  x, а второе - удвоенное произведение  x  на  3.чтобы получить полный квадрат, нужно прибавить  32 итак, прибавим и отнимем в левой части уравнения  32, чтобы выделить полный квадрат. x2  −  6x  −  7  =  x2  −  2⋅  x  ⋅3  +  32  −  32  −  7  = (x2  −  2⋅  x  ⋅3  +  32  )  −  32  −  7  ==(x  −  3)2  −  9  −  7  =  (x  −  3)2  −  16. подставим в уравнение и применим формулу  a2−b2=(a−b)⋅(a+b). (x  −3)2−16=0(x  −3)2=16x  −3=4x  −3=  −4x=3+4x  =  3−4x1=7x2=  −1 ответ: –1; 7.

1)  запись  a  n,  где  n  — натуральное число  (1, 2, 3, 4, 5,     обозначает произведение  n  одинаковых множителей,    каждый из которых равен  a,  и называется степенью.    2) число  a  в этой записи называется основанием степени,    а число  n  — показателем степени.  3) степень с  отрицательным основанием и  чётным показателем равна степени с основанием, противоположным данному и с тем же показателем. 4)степень положительного числа  с любым натуральным показателем положительна.  1) 5^2×m^3×k^5 2) 7×a^4×b^3+2×a4×b3