1.довести, що 11^11+12^12+13^13 закінчується на 0. 2. знайдіть усі трицифрові числа abc для яких виконується рівність abc=2(ab+bc+ac

последняя цифра числа 11^11 будет такая же как у числа 1^11=1, т.е. 1

последня цифра числа 12^12 будет такая же как у числа 2^12

2^1, последняя цифра 2

2^2, последня цифра 4

2^3, последняя цифра 8

2^4, последняя цифра 6

2^5, последня цифра 2,

значит последнняя цифра степеней 2 повторяется с периодом 4

12=2*4+4

значит последняя цифра у числа 2^12 такая же как у числа 2^4,т.е. последняя цифра 6

последня цифра числа 13^13 будет такая же как у числа 3^13

3^1, последняя цифра 3

3^2, последня цифра 9

3^3, последняя цифра 7

3^4, последняя цифра 1

3^5, последня цифра 3,

значит последнняя цифра степеней 3 повторяется с периодом 4

13=3*4+1

значит последняя цифра у числа 3^13 такая же как у числа 3^1,т.е. последняя цифра 3

 

а значит последняя цифра у числа 11^11+12^12+13^13 будет такая же как у числа 1+6+3=10, т.е 0.

доказано

 

2. знайдіть усі трицифрові числа abc для яких виконується рівність 

abc=2(ab+bc+ac).

 

число запись авс=100а+10b+c

2(ab+bc+ac)=2*(10a+b+10b+c+10a+c)=2*(20a+11b+2c)=40a+22b+2c

100а+10b+c=40a+22b+2c

60a-12b-c=0

12(5a-b)=c

поскольку а,b,c - цифры, то с должно делиться на 11, что возможно когда с=0

тогда 5а=b

что возможно только когда a=1, b=5(a=0, b=0 - не может быть, число не может начинаться с цифры 0)

ответ: 150

 

150=2*(15+50+10)

 

 

 

ответ: k=+-3√2

объяснение:

x^2+y^2=9

x^2+y^2=3^2 -это   окружность   с центром   в начале координат (0; 0) с радиусом равным 3.

1   решение   будет ,   когда прямая   x+y-k=0   касается окружности , или   расстояние от   начала координат до   этой прямой   равно   радиусу , то   есть 3.

расстояние от точки до прямой :

s= | a*x0+b*y0+c|/√(a^2+b^2) = |1*0+1*0-k|/√2=|k|/√2

a=b=1

c=-k

x0=y0=0

|k|/√2=3

k=+-3√2

2)   способ

выразим y=k-x

x^2+(k-x)^2=9

2x^2-2kx +k^2-9=0

1 решение   когда d=0

d/4=k^2-2*(k^2-9)=18-k^2=0

k=+-√18=+-3√2

1) система:

у=2х+12 i *(-1)

у=6х-2

-у=-2х-12

у=6х-2   сложим

0=4х-14;   4х=14;   х=14: 4=3 1/2=3,5   подставим в 1-е уравнение

у=2*3,5+12=19

ответ: (3,5; 19) - координаты точки пересечения графиков этих ф-ций. это и есть решение системы уравнений.

2) а) у=2х+12; график пересекает ось ох при у=0

                                                          ось оу при х=0

0=2х+12; 2х=-12; х=-6; т.(-6; 0) - точка пересечения с ох

у=2*0+12=12; у=12; т.(0; 12) - точка пересечения с оу.

б) у=6х-2

0=6х-2; 6х=2; х=1/3; т.(1/3; 0) - точка пересечения с ох

у=6*0-2; у=-2; т.(0; -2) - точка пересечения с оу.