Решить уравнение игрек в квадрате минус сорок девять равно нулю

y^2-49=0                                               у^2+49=0

y^2=0+49                                               y^2=0-49

y= (квадратный корень из  49)               y^2=(квадратный корень из  -49)

y=7                                                         y=-7

y^2-49=0

y^2=корень 49

y=7

В решении.

Объяснение:

х - числитель;

х + 1 - знаменатель;

х/(х + 1) - первоначальная дробь.

х - 2 - новый числитель;

(х + 1) - 2 = х - 1 - новый знаменатель;

(х - 2)/(х - 1) - новая дробь;

Разница по условию 1/4, уравнение:

х/(х + 1) - (х - 2)/(х - 1) = 1/4

Умножить все части уравнения на 4(х + 1)(х - 1), чтобы избавиться от дробного выражения:

х * 4(х - 1) - 4(х + 1) * (х - 2) = 1 * (х + 1)(х - 1)

Раскрыть скобки:

4х² - 4х - 4(х² - 2х + х - 2) = х² - 1

4х² - 4х - 4х² + 4х + 8= х² - 1

Привести подобные:

8 = х² - 1

х² = 8 + 1

х² = 9

х = ±√9

х = ±3;

Если х = -3, то первоначальная дробь выглядит так:

-3/(-3 + 1) = -3/-2 = 3/2, но по условию дробь правильная, отбросить;

Если х = 3, то первоначальная дробь выглядит так:

3/(3 + 1) = 3/4, соответствует условию.

Значит, числитель исходной дроби равен 3, знаменатель равен 4.

x+1+|x²-x-3|=0.

x+1+|x²-x-3|=0.По определению модуля:

x+1+|x²-x-3|=0.По определению модуля:1) Если х²-х-3≥0, то |x²-x-3|=x²-x-3

сли х²-х-3≥0, то |x²-x-3|=x²-x-3 Уравнение принимает вид:

сли х²-х-3≥0, то |x²-x-3|=x²-x-3 Уравнение принимает вид:х+1+х²-х-3=0

сли х²-х-3≥0, то |x²-x-3|=x²-x-3 Уравнение принимает вид:х+1+х²-х-3=0х²-2=0

сли х²-х-3≥0, то |x²-x-3|=x²-x-3 Уравнение принимает вид:х+1+х²-х-3=0х²-2=0(х-√2)(х+√2)=0

сли х²-х-3≥0, то |x²-x-3|=x²-x-3 Уравнение принимает вид:х+1+х²-х-3=0х²-2=0(х-√2)(х+√2)=0х=√2 или х=-√2

При х=√2

ри х=√2 х²-х-3=(√2)²-√2-3<0.

ри х=√2 х²-х-3=(√2)²-√2-3<0.х=√2 не является корнем уравнения

При х=-√2

ри х=-√2х²-х-3=(-√2)²-(-√2)-3=2+√2-3>0- верно.

ри х=-√2х²-х-3=(-√2)²-(-√2)-3=2+√2-3>0- верно.х=-√2- корень уравнения.

ри х=-√2х²-х-3=(-√2)²-(-√2)-3=2+√2-3>0- верно.х=-√2- корень уравнения.2) Если х²-х-3<0, то |x²-x|=-x²+x+3

сли х²-х-3<0, то |x²-x|=-x²+x+3 Уравнение принимает вид:

сли х²-х-3<0, то |x²-x|=-x²+x+3 Уравнение принимает вид:х+1-х²+х+3=0

сли х²-х-3<0, то |x²-x|=-x²+x+3 Уравнение принимает вид:х+1-х²+х+3=0х²-2х-4=0

сли х²-х-3<0, то |x²-x|=-x²+x+3 Уравнение принимает вид:х+1-х²+х+3=0х²-2х-4=0D=4+16=20

сли х²-х-3<0, то |x²-x|=-x²+x+3 Уравнение принимает вид:х+1-х²+х+3=0х²-2х-4=0D=4+16=20x=(2-2√5)/2=1-√5 или х=(2+2√5)/2=1+√5

При х=1-√5

ри х=1-√5х²-х-3=(1-√5)²-(1-√5)-3=1-2√5+5-1+√5-3=2-√5<0 - верно

ри х=1-√5х²-х-3=(1-√5)²-(1-√5)-3=1-2√5+5-1+√5-3=2-√5<0 - вернох=1-√5 - корень уравнения

При х=1+√5

ри х=1+√5х²-х-3=(1+√5)²-(1+√5)-3=1+2√5+5-1-√5-3=2+√5<0 - неверно

ри х=1+√5х²-х-3=(1+√5)²-(1+√5)-3=1+2√5+5-1-√5-3=2+√5<0 - невернох=1+√5 - не является корнем уравнения

ри х=1+√5х²-х-3=(1+√5)²-(1+√5)-3=1+2√5+5-1-√5-3=2+√5<0 - невернох=1+√5 - не является корнем уравненияОбъединяем ответы, полученные в 1) и 2).

ответ: х=-√2; х=1-√5