Система нелинейных уравнений с 2-мя переменными 2 2 x + y - 4x -3y +5=0 2 2 3x +3y -11x -7y +10=0

x^2+y^2-4x-3y+5=0

3x^2+3y^2-11x-7y+10=0

 

3x^2+3y^2-12x-9y+15=0

3x^2+3y^2-11x-7y+10=0

x+2y-5=0

x=5-2y

 

x^2+y^2-4x-3y+5=0

(5-2y)^2+y^2-4(5-2y)-3y+5=0

25-20y+4y^2+y^2-20+8y-3y+5=0

5y^2-15y+10=0

y^2-3y+2=0

(y-1)(y-2)=0

y1=1     x1=5-2*1=3

y2=2      x2=5-2*2=1

ответ: (3; 1), (1; 2)

Убедимся, что данное дифференциальное уравнение является однородным.  то есть, воспользуемся условием однородности итак, данное дифференциальное уравнение является однородным. однородное дифференциальное уравнение сводится к уравнению с разделяющимися переменными относительно новой неизвестной функции    с замены:     , тогда  по определению дифференциала, получаем   - уравнение с разделяющимися переменными. разделим переменные.   - уравнение с разделёнными переменными. проинтегрируем обе части уравнения   - общий интеграл новой функции. таким образом, определив функцию    из решения уравнения с разделяющимися переменными, чтобы записать решение исходного однородного уравнения, остаётся выполнить обратную замену:   то есть,    - общий интеграл исходного уравнения. остаётся определить значение произвольной постоянной  . подставим в общий интеграл начальное условие:   - частный интеграл, также является решением данного дифференциального уравнения. ответ:  

Вся штука в том, что квадратичная функция имеет графиком параболу(ветвями вверх или вниз) от того какие корни у этой функции. легко сообразить: как делится числовая прямая и как прооходит парабола. и ответ тут как тут1) (х-5)²   -х+3 < 0х² -10х +25 - х +3 < 0 x² -11x +28 < 0 корни по т. виета 4 и 7, парабола ветвями вверх-∞         4       7       +∞               iiiiiiiiответ: (4; 7)2) ( 7-х)(7+х)+3х²  ≤   11х+3449 - х² +3х² -11х -34  ≤ 0 2х² -11х +15 ≤ 0 корни 3   и   2,5   парабола ветвями вверх-∞         2,5         3         +∞               iiiiiiiiiiiiответ: [2,5; 3]3) х (х-6)+20х²  > 7х-2x² -6x +20x² -7x +2 > 0 21x² -13x +2 > 0  корни 1/3   и   2/7   парабола ветвями вверх  -∞         2/7       1/3       +∞ iiiiiiiiiiiiiii             iiiiiiiiiiiiответ: (-∞; 2/7)∪(1/3; +∞) 4) (4+3х)²  - 8  ≥   2х² +39х16 +24х +9х² - 8 -2х² - 39х  ≥ 0 7х²-15х +8 ≥ 0 корни 1 и 8/7 парабола ветвями вверх -∞       1         8/7         +∞ iiiiiiiiiiii           iiiiiiiiiiiiiiii ответ: (-∞; 1]∪[8/7; +∞)  5) (4х+3)(5-х)-х²   ≥   8х+19-4х²+17х +15 -х² - 8х - 19  ≥ 0 -5х² +9х -4 ≥ 0  корни -0,8 и 1 парабола ветвями вниз-∞         -0,8         1       ∞               iiiiiiiiiiiiiответ: [-0,8; 1]6) 3 (х+2) < 2 (х+1)   здесь никакой параболы.3х +6 < 2x +2x < -4ответ: (-∞;   -4)