Наименьшее значение функции y=4x^3-9x^2+13 на отрезке [1; 3].

Находите производную от этой функции, ищете промежутки возрастания и убывания, ищете значение точки минимума и значения отрезков на которых функция убывает(учитывая заданный отрезок) и выбираете наименьшее

Пусть собственная скорость лодки -   х км/ч,   составим таблицу:

 

                                  S (км)                      V (км/ч)                      t(ч)  

по течению                   24                         х + 3                       24/( х + 3)  

по озеру                       10                            х                              10/х

против течения             24                         х - 3                         24/( х - 3)  

 

Зная,  что на путь против течения реки они затратили  столько же времени, сколько на путь по течению реки и по озеру,  составим уравнение:

 

 24/( х - 3)   =    24/( х + 3)   +  10/х                          |  * х( х - 3)( х + 3)

24 х( х + 3)  =    24 х( х - 3)   +  10( х - 3)( х + 3)         |: 2

12 х( х + 3)  =   12 х( х - 3)   +  5( х - 3)( х + 3)

12 х²  + 36х   =  12 х²  -  36х   +  5( х² - 9)           

36х   =   -  36х   +  5 х² - 90 

5 х²   -  72х  - 90 = 0       

       D  =  72²  + 4*5*45 = 5184  + 900 =  6084

       √D  =  78

х₁ = (72 + 78)/ 2*5  = 150/10 = 15 (км/ч)     -  обственная скорость лодки

х₂ = (72 - 78)/ 2*5  = - 6/10 = - 0,6  ( не подходит, т.к. скорость не может быть 

                                                               отрицательной)

 

Скорость лодки по течению ровна:  15 + 3 = 18 (км/ч)

                      

ответ:  скорость движения лодки по течению реки 18 км/ч.

 

Пусть собственная скорость лодки равна х км/ч. Тогда скорость против течения равна (x-3) км/ч, а по течению - (x+3) км/ч.

По озеру лодка затратила 10/x часов, а против течения и по течению - 24/(x+3) часов и 24/(x-3) часов, соответственно.Возвращаясь домой тем же маршрутом, они затратили на путь против течения реки столько же времени, сколько на путь по течению реки и по озеру. 

Составим и решим уравнение:



Решая квадратное уравнение, достанем следующие корни

- не удовлетворяет условию

км/ч - собственная скорость лодки

Скорость лодки по течению равна:  15 + 3 = 18 (км/ч)

ответ: 18 км/ч.