Решить уравнение в целых числах уравнение 201x - 1999y = 12

По свойству Евклида для чисел 201 и 1999
НОД(1999,201) = НОД(201,190) = НОД(190,11) = НОД(11,3) =
=НОД(3,2) = НСД (2,1) = 1
Запишем этот процес в обратом направлении
1=2-1=2-(3-2)=2*2-3=2*(11-3*3)-3=2*11-7*3=2*11-7(190-11*7)=
=121*11-7*180=121(201-190)-7*190=121*201-128*190=
=121*-128(1999-9*201)=1273 *201 - 128 * 1999
Итак, пара (1273, 128) есть решение уравнения 201x-1999y=1. Тогда пара чисел x=1273*12=15276, y=128*12=1536 есть решением уравнения

Общее решение этого уравннеия имеет вид
x=15276+1999k;   y=1536+201k,k ∈ Z

1. х²+kx+9=0

Квадратное уравнение вида ax²+bx+c=0 имеет один корень тогда,когда Дискриминант равен нулю.

Формула Дискриминанта:  D=b²-4ac

a=1; b=k; c=9

D=k²-4*1*9=0

   k²-36=0

   k²=36

   k=√36

    k₁=6

    k₂=-6

   Уравнение имеет один корень при k=6; k=-6

   

2. k= -10.5

    x²-10.5x+9=0

Квадратное уравнение имеет 2 корня, если Дискриминант больше нуля

    D=(-10.5)²-4*1*9=74.25

    D>0, значит уравнение имеет два корня

3. х²+0.7х+9=0

Квадратное уравнение не имеет корней, если Дискриминант меньше нуля

    D=(0.7)²-4*1*9=-35.51

    D<0, значит уравнение не имеет вещественных корней.

1а) скобка у=1-7х              
                4х-у=32
4х+1+7х=32
4х+7х=32+1
11х=33х=33/11
х=3
у=1-7*3
у= - 20

1б) скобка х=у+2
                3х-2у=9
3*(у+2)-2у=9
3у+6-2у=9
3у-2у=9-6
у=3
х=3+2
х=5

2а) скобка 5х-3у=14               скобка 5х-3у=14
                2х+у=10                           у=10-2х
5х-3*(10-2х)=14
5х-30+6х=14
5х+6х=14+30
11х=44
х=44/11
х=4
у=10-2*4
у=2

2б) скобка х+5у=35              скобка х=35-5у
                 3х+2у=27                      3х+2у=27
3*(35-5у)+2у=27
105-15у+2у=27
-13у=27-105
-13у=-78
13у=78
у=78/13
у=6
х=35-5*6
х=5

3а) скобка 2х-у=2          скобка - у=2-2х          скобка у= - 2+2х
                3х-2у=3                    3х-2у=3                    3х-2у=3
3х-2*( - 2+2х)=3
3х+4-4х=3
3х-4х=3-4
- х=-1
х=1
у= - 2+2*1
у=0  

3б) скобка 5у-х=6             скобка - х=6-5у              скобка х= - 6+5у
                3х-4у=4                       3х-4у=4                         3х-4у=4
3*( - 6+5у)-4у=4
- 18+15у-4у=4
11у=4+18
у=22/11
у=2
х= - 6+5*2
х= - 6+10
х=4