Найдите точку максимума функции у=(х+5)^2 (х-7)

1) найдём производную: 2(х+5)(х-7)+(х+5)^2   ( раскрываем скобки) 

 

2) приравняем к нулю: х^2+2х-15=0   х1=3 х2=-5 

 

3)идём к самому равнению и подставляем корни! при х=3 y равен -256, а пр х=-5 y равен 0 

ответ: yнаиб=0

Для нахождения точек пересечения с осью х   x^4-4x^2=0 х1=0; х2=2;   х3=-2; для нахождения экстреммумов функции нужно взять производную и прировнять ее 0 f(x)=x^4-4x^2 => f'(x)=4*x^3-8x=0 корни: х1=0; х2=2^0.5; х3=-2^0.5; (корень квадратный из 2) теперь нужно узнать, что это за точки минимумы или максимумы, возмем значение слева и справа от точки и подставим в уранение если знак меняется с + на - значит максимум если наоборот минимум       -2^0.5    0        2^0.5 ****--   -2        -1          1        2 x=0 => y= 0 x=-2^0.5 => y= -4 x=2^0.5  => y= -4 x=-2 => y= 0 x=-1 => y=-3    x=1 => y=-3 x=2 => y= 0 значение функции меняется от -2 до -2^0.5 функция убывает от 0 до -4 , а от -2^0.5 до -1 ворастает от -4 до -3 следовательно  f(-2^0.5) минимум. значение функции меняется от -1 до 0 функция возрастает от -3 до 0 , а 0 до 1  убывает от 0 до -3 следовательно  f(0) максимум. значение функции меняется от 1 до 2^0.5 функция убывает от -3 до -4 , а от 2^0.5 до 2 ворастает от -4 до 0 следовательно  f(2^0.5) минимум. исследование завершено точки пересечения с осью х х1=0; х2=2;   х3=-2; минимум (-2^0.5; -4) и (2^0.5; -4) максимум (0; 0)

Пусть собственная скорость катера у, когда он плыл по течению, скорость движения увеличивалась  на скорость реки и составлляла  (у+2)км в час; за 4часа по  течению он прошел:   4х(у+2)км, при движении  против течения скорость передвижения была меньше собственной скорости катера на    скорость  реки и равнялась: (у-2)км в час. за 3 часа против течения катер прошел: 3(у-2)км. всего пройдено: 4(у+2)км+3(у-2)км=93км 4у+8+3у-6=93;   7у=91; у=13км/час