При каком значении р уравнение имеет один корень: х^2 -2рх+3р=0

X² -2px +3p =0
уравнение имеет один корень, если  дискриминант =0.
D/4 =p² -3p =0 ;
p(p-3) =0 ;
p = 0 или р=3 .
* * * * * *  * проверка  * * * * * *  *
p =0⇒x²=0⇒x=0.
p =3⇒x² -6x +9 =0⇔(x-3)²=0⇒x=3.

Ни когда! т.к. ты пользуешся обратной теоремы виетой

55 (км/час) - скорость первого автомобиля

75 (км/час) - скорость второго автомобиля

Объяснение:

х - скорость первого автомобиля

х+20 - скорость второго автомобиля

206,25/х - время первого автомобиля

206,25/(х+20) - время второго автомобиля

По условию задачи разница во времени 1 час, уравнение:

206,25/х - 206,25/(х+20) = 1

Избавляемся от дробного выражения, общий знаменатель х(х+20), надписываем над числителями дополнительные множители:

206,25(х+20) - 206,25*х=1*х(х+20)

206,25х+4125-206,25х=х²+20х

-х²-20х+4125=0

х²+20х-4125=0, квадратное уравнение, ищем корни:

х₁,₂=(-20±√400+16500)/2

х₁,₂=(-20±√16900)/2

х₁,₂=(-20±130)/2

х₁= -75 отбрасываем, как отрицательный

х₂=110/2=55 (км/час) - скорость первого автомобиля

55+20=75 (км/час) - скорость второго автомобиля

Проверка:

206,25 : 55 = 3,75 (часа) время первого автомобиля

206,25 : 75 = 2,75 (часа) время второго автомобиля

Разница 1 час, всё верно.

Пусть х км/ч - скорость одного автомобиля, тогда (х + 20) км/ч - скорость другого автомобиля. Уравнение:

206,25/х - 206,25/(х+20) = 1

206,25 · (х + 20) - 206,25 · х = 1 · х · (х + 20)

206,25х + 4125 - 206,25х = х² + 20х

х² + 20х - 4125 = 0

D = b² - 4ac = 20² - 4 · 1 · (-4125) = 400 + 16500 = 16900

√D = √16900 = 130

х₁ = (-20-130)/(2·1) = (-150)/2 = -75 (не подходит)

х₂ = (-20+130)/(2·1) = 110/2 = 55 км/ч - скорость одного автомобиля

х + 20 = 55 + 20 = 75 км/ч - скорость другого автомобиля

ответ: 55 км/ч и 75 км/ч.