Вырази десятичной дробью число его процента: 43%. 75%. 25%. 60%.11.4%

43/100
75/100
60/100
75/100
25/100
114/1000

Объяснение:

1. Найдите промежутки возрастания и убывания:

Найдем производную, приравняем к нулю, найдем корни.

Определим знаки производной на промежутках. Если "+", функция возрастает, "-" - убывает.

См. рис.

Функция возрастает при х ∈ [-∞; -0,7]∪[8,7; +∞]

или

Функция убывает при х ∈ [-0,7; 8,7]

или

2. Найдите стационарные точки:

Точки области определения функции, при которых производная функции равна нулю, называются стационарными точками.

3. Найдите локальные максимумы и минимумы функции.

Найдем производную, приравняем к нулю, найдем корни.

Определим знаки производной на промежутках. Если производная меняет знак с "+" на "-", то будет точка максимума. Если производная меняет знак с "-" на "+"  - точка минимума.

См. рис.

Чтобы определить сумму и произведение корней не обязательно находить корни и решать уравнение.

Для начала сделаем его приведённым (то есть, таким, в котором коэффициент а, перед квадратом будет равен единице)

4x² + 48x - 16 = 0  /:4

x² + 12x - 4 = 0

В приведённом уравнении можно использовать теорему Виета:

x₁ + x₂ = -b

x₁ * x₂ = c

То есть сумма корней равна -12, а произведение -4.

Теперь проверим, решив уравнение через дискриминант:

4x² + 48x - 16 = 0

x² + 12x - 4 = 0

D = b² - 4ac = 144 + 16 = 160 = (4√10)²

x₁ = (-b + √D)/2a = (-12 + 4√10)/2 = -6 + 2√10

x₂ = (-b - √D)/ 2a = (-12 - 4√10)/2 = -6 - 2√10

Теперь найдём сумму и произведение корней:

x₁ + x₂ = (-6 + 2√10) + (-6 - 2√10) = -6 + 2√10 - 6 - 2√10 = -12

x₁ * x₂ = (-6 + 2√10) * (-6 - 2√10) = 36 - 40 = -4