1) какие целые числа расположены между числами: корень из 30 и корень из 61? 2)скорость катера на 20км//ч больше скорости лодки, поэтому на путь длинною 20км он тратит на 5 мин меньше чем лодка. какова скорость лодки? пусть х км/ч скорость лодки. составить уравнение к

1)  √30> 5,  √61< 8, значит ответ: 6 и 7

2) 20/х-20/(х+20)=1/12

а) 3n^2 + n - 4 = n(3n+1) - 4

если n четное, то n(3n+1) тоже четное, и n(3n+1) - 4 четное.

если n нечетное, то 3n+1 четное, тогда n(3n+1) - 4 опять четное.

при любом n это выражение делится на 2, то есть оно четное.

б) 2n^3 + 7n + 3 = 2n^3 + 4n + 3n + 3 = 2n(n^2+2) + 3(n+1)

второе выражение делится на 3 при любом n.

разберем первое выражение.

само число n при деление на 3 может давать остаток 0, 1 или 2.

1) остаток равен 0, то есть n делится на 3.

тогда и все выражение делится на 3.

2) остаток равен 1, запишем так: n = 3k + 1.

тогда n^2 + 2 = (3k+1)^2 + 2 = 9k^2 +. 6k + 1 + 2 = 9k^2 + 6k + 3.

оно делится на 3.

3) остаток равен 2, тогда n = 3k + 2.

n^2 + 2 = (3k+2)^2 + 2 = 9k^2 + 12k + 4 + 2 = 9k^2 + 12k + 6

оно тоже делится на 3.

таким образом, при любом n выражение 2n(n^2 + 2) делится на 3.

значит, и всё выражение 2n^3 + 7n + 3 делится на 3.

ответ:   2 км/ч.

решение:

пусть х - это скорость течения реки. тогда по течению теплоход двигается со скоростью 14+х, а против течения - 14-х. время по течению: 96/(14+x), а против течения: 96/(14-x). при этом последнее больше на 2. поэтому мы можем составить и решить систему уравнений:

очевидно, что корень -98 не подходит, так что скорость течения реки равна 2 км/ч.