Решите с объяснением: cos x + cos 5x + 2sin^2 x = 1

2сos3xcos2x-cos2x=0

cos2x=0

x=п/4(2k+1)

2cos3x=1

cos3x=1/2

x=+-п/9+2kп/3

сразу подметим что: sin^2x+cos^2x=1

cosx+cos5x+2sin^2x= sin^2x+cos^2x

переносим всё в левую часть 

 

cosx+cos5x+2sin^2x-sin^2x-cos^2x=0

  cosx+cos5x+sin^2x-cos^2x=0

учтем что sin^2x можно варазить как (1-cos2x)/2 а cos^2x как (1+cos2x)/2

получаем

cosx+cos5x+ ((1-cos2x)/+cos2x)/2)=0   

 

  cosx+cos5x+((1-cos2x)/2)-1-cos2x/2=0 

((1-cos2x)/2)-1-cos2x/2 - мы имее общий знаменатель значит можем вычесть и получим

cosx+cos5x-cosx=0

cos5x=0

cosx=0

x=п/2+пn, nэz

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Tдог = 2 ч

Sдог = 84 км

Объяснение:

Скорость, с которой 1я машина догоняет 2ю равна разности их скоростей, соответственно, расстояние между ними уменьшается с этой скоростью. Время, которое будет на это затрачено, равно расстоянию, делённому на время. Расстояние от B, на котором они встретятся, равно времени догонки помноженное на скорость второго автомобиля (если вместо B стоит A, то на скорость первого).

V - скорость, S - путь, T - время

Vдог = V1 - V2 = 82 км/ч - 46 км/ч = 36 км/ч

Tдог = S / Vдог = 72 км / 36 км/ч = 2 ч дог  = V2 * Tдог = 42 км/ч * 2 ч = 84 км

Объяснение:

1) sin2x + cosx = 0.

2) Рассмотрим уравнение по частям.

3) sin2x. Преобразуем по тригонометрической формуле (формула двойного угла). Получаем: sin2x = 2 * sinx * cosx.

4) Подставим полученное значение в уравнение. Получаем: 2 * sinx * cosx + cosx = 0.

5) Преобразуем, с вынесения общего множителя за скобки. Получаем: cosx (2 * sinx - 1) = 0.

6) Произведение равно 0 тогда и только тогда когда хотя бы один из множителей равен 0. Получаем: cosx = 0 или 2 * sinx - 1 = 0.

7) cosx = 0; x = 90

8) sinx = 1/2; x = 30.