Найдите все значения р, при которых уравнение 5 cos 8x+p=6 sin^3 4x не имеет корней.

5Cos 8x=5-10sin^2 4x. Подставляем 6sin^3 4x=5-10sin^2 4x+p. Получаем 6sin^3 4x+10sin^2 4x-5-p=0. Само кубическое уравнение при любом р имеет хотя бы один корень. Но, если корень окажется sin 4x <-1 или sin 4x>1, то это уравнение корней иметь не будет. Если sin 4x=-1, то -6+10-5-p=0, p=4-5=-1. Если sin 4x=1, то 6+10-5-p=0, p=16-5=11. Поэтому р=[-1;11]

Всего монет: 26=24(достоинством 1 руб.)+2(достоинством 2 руб.)

Взяли: 13 монет

Найти: вероятность того, что взята ровно 1 монета, достинств. 2 руб.

   Если предположить, что взята ровно 1 монета достоинством 2 руб,. значит, вместе с ней, взято ровно 12 монет, дост. 1 руб.: 13-1=12

   Общее число исходов - это число взять любые 13 монет из 26-и:  С¹³₂₆

   Число благоприятных исходов для ровно 1 монеты, дост. 2 руб.:

С¹₂  - одна и 2-х

    Число благоприятных исходов для 12₂₄-и монет, дост. 1 руб.:

С¹²₂₄ - 12 из 24-х.

   Используем правило произведения (если каждый объект можно выбрать из совокупности объектов, то число выбора перемножается):

С¹₂*С¹²₂₄  -  число благоприятных исходов

   Вероятность события(благоприятного исхода) - это отношение числа благоприятных исходов к общему числу исходов.

Составляем пропорцию:

С¹₂*С¹²₂₄/С¹³₂₆=

2!/1!(2-1)! * 24!/12!(24-12)! / 26!/13!(26-13)!=

2!/1!(2-1)!=2*1/1*1=2

24!/12!(24-12)!=13*14*15*16*...*24/1*2*3*4*...*12)=2704156

26!/13!(26-13)!=14*15*16*17*...*26/1*2*3*4...*13)=10400600

2*2704156/10400600=0.52

   ответ: Найдите вероятность того, что среди выбранных монет ровно одна монета достоинством 2 руб. = 0.52

   Разность двух многочленов может равняться числу в том случае, если эти два многочлена тождественно равны или отличаются только значением свободного члена (свободный член многочлена. это - член без буквенной части).

 Например:

1). 10(х³+х²) - (10х³+10х²)=

Приводим 1-й многочлен к стандартному виду и раскрываем скобки:

10х³+10х²-10х³-10х²=0

Тождественно равные многочлены самоуничтожаются, их разность равна 0.

2) (х³+х²+х+10) - (х³+х²+х-5) =

   Раскрываем скобки:

    х³+х²+х+10-х³-х²-х-(-5) = 10+5=15

Тождественно равная часть многочлена ( х³+х²+х) самоуничтожилась и осталась только разность свободных членов: 10-(-5) - разность равна числу.