На доске записано некоторое число один ученик уменьшил это число на 3, а второй увеличил записанное число на 29. результат второго ученика оказался в 5 раз больше чем первого.найдите исходное число.

исходное число-х

первый записал -(х-3)

второй записал (х+29)

потом подведи стрелку от второго к первому и напиши " в пять раз больше"

составляем уранение:

5(х-3)=(х+29)

5х-15=х+29

5х-х=29+15

4х=44

х=11

1) x^5 -2x^4 -3x³ +6x² -4x +8 =0; x^4(x-2) -3x²(x-2) -4(x-2) =0; (x-2)( (x²)² -3x² -4) =0 ; а)  x-2 =0; x=2.б)  (x²)² -3x² -4  =0  ; t=x²≥0; t² -3t -4 =0 ; t₁ =4⇔x² =4⇒  x =  ± 2 . (x=2 двукратный корень) t₂ =  -1 не решение . ответ:   { -2 ;   2}. 2) 4x^6 -4x^5 -5x^4 -3x³ -7x² +x+2 =0 ; делители свободного члена     ±1 и   ±2 . легко проверить что  x = -1 и    x =2   корни  данного  уравнения. следовательно,  многочлен   согласно теореме  безу     делится и на   (x +1)   и на   (x -2) ⇒(x+1)(x-2). 4x^6 +4x^5 -8x^5 -8x^4 +3x^4   +3x³ -6x³ -6x² -x² -x   +2x+2 =0 ' 4x^5(x+1) -8x^4(x+1)+ 3x³(x+1) -6x²(x+1) -x(x+1) +2(x+1) =0; (x+1)( 4x^5 -8x^4 + 3x³ -6x² - x +2) =0 ; (x+1)( 4x^4(x-2) +3x²(x -2) -(x+2)) =0; (x+1)(x-2)(4(x²)² +3x² -1) =0 ; 4(x²)² +3x² -1 =0 ; t =x²  ≥0  4t² +3t -1 =0 ; t₁ =1/4⇔x² =1/4⇒  x =  ± 1/2  . t₂ =  -1 не решение ответ: { -1; -1/2 ; 1/2 ; 2}.

Монотонность если f(x1)> f(x2), x1< x2 -ф-ция убывает если производная < 0. то ф-ция убывает, т. е. монотонна y=1-5x x1=0 x2=-1 y(0)=1-5*0=1 y(-1)=1-5*(-1)=6 1> 6 и производная от 1-5х= -5< 0, значит ф-ция убывает. y=1/x, x> 0 x1=2 y(2)=1/2 x2=4 y(4)=1/4 1/2> 1/4 и производная от  1/х= -1/x^2 < 0, значит ф-ция убывает четность f=f(-x)-четная f= -f(-x)-нечетная x^6-x^4=x^6-x^4   да x^6-x^4= -x^6-x^4   нет     ф-ция четная x^7+2=2-x^7   нет x^7+2= -2-(x)^7   нет   ф-ция ни четная, ни нечетная