Решите уравнение (распишите) 2x^2+y^2+2xy+2x+1=0

2x²+y²+2xy+2x+1=0
x²+2xy+y²+x²+2x+1=0
(x+y)²+(x+1)²=0
Уравнение равно 0, если оба слагаемых равны 0:
(х+у)²=0   -1+у=0   у=1
(х+1)²=0    х=-1      х=-1
ответ: х=-1  у=1.

Решение:
Периметр треугольника равен сумме трёх его сторон.
Одна сторона известна-это гипотенуза, равная 3√5 (см)
Найдем катеты, обозначив один катет за (х)см, тогда второй катет будет равным (х+3)см
Применим Теорему Пифагора:
с²=а²+в²
(3√5)²=х² +(х+3)²
9*5=х²+х²+6х+9
45=2х²+6х+9
2х²+6х+9-45=0
2х²+6х-36=0
х1.2=(-6+-D)2*2
D=√(36-4*2*-36)=√(36+288)=√324=18
х1,2=(-6+-18)/4
х1=(-6+18)/4=12/4=3
х2=(-6-18)/4=-24/4=-6- не соответствует условию задания
Отсюда:
первый катет, обозначенный за х=3 см, второй катет х+3=3+3=6см
Периметр прямоугольного треугольника равен:
3√5+3+6=(3√5+6) см

ответ: Катеты прямоугольного треугольника равны: 3см: 6см Р=(3√5+6)см

1) Упростим функцию:

При , 

функция принимает вид:  - парабола ветвями вниз

При ,

функция принимает вид:  - парабола ветвями вверх

2) Построим график этой функции (см. прикрепленный файл).
3) Прямая не должна касаться части графика .
Найдем, при каких к прямая будет касательной к графику:





При k=-2 прямая y=-2x+9 будет касаться части графика нашей функции, при этом будет иметь три общих точки.

4) Принадлежат ли графику  точки: (4;0), (2;4)
- нет
при k=-2.5 - да

5) При k∈(-бесконечность; -2) U (-2; +бесконечность) прямая y=kx+9 будет иметь с графиком  две общие точки.