Лотерея проводится следующим образом. выбирается случайное число от 1 до 1000. если оно делится без остатка на 2, платят 100 рублей. если делится без остатка на 10 – 200 рублей. если делится без остатка на 12 – 500 рублей. если делится без остатка на 20 – 1000 рублей. если случайное число делится без остатка на несколько этих чисел, то платят сумму. каков может быть максимальный выигрыш в такой лотереи за один раз?

120 делится на 2, 5, 10, 12 и 20

100+200+500+1000=1800 рублей

Решение:

Чтобы найти точку пересечения прямых данной системы уравнений нужно перенести все члены каждого из уравнений в правую часть со сменой знака, а в левой части оставить переменную .

Теперь необходимо составить таблицу для переменных и , чтобы можно было подставлять значения выражений. После этого мы чертим координатную плоскость и находим точку пересечения прямых.

Затем можем приступать к координатной плоскости. По координатам в таблице чертим две прямые и рассматриваем точку, в которой они пересекаются. Остальное решение дано во вложении. Это приблизительная координата точки пересечения прямых.

ответ:  

Решение методом Крамера.

Воспользуемся формулой для вычисления определителя матрицы 3×3:

∆ =                                                                  В

1           2          -3                                             1

2        -3           -1                                            -7

4          1          -2                                             0

 = 1·(-3)·(-2) + 2·(-1)·4 + (-3)·2·1 - (-3)·(-3)·4 - 1·(-1)·1 - 2·2·(-2) =  

 = 6 - 8 - 6 - 36 + 1 + 8 = -35.

Заменяем 1-й столбец на вектор результатов B:

∆1 =  

1        2      -3

-7       -3      -1

0        1       -2  =

 = 1·(-3)·(-2) + 2·(-1)·0 + (-3)·(-7)·1 - (-3)·(-3)·0 - 1·(-1)·1 - 2·

·(-7)·(-2) = 6 + 0 + 21 - 0 + 1 - 28 = 0.

Заменяем 2-й столбец на вектор результатов B:    

∆2 =  

1   1    -3

2 -7    -1

4   0   -2  =

 = 1·(-7)·(-2) + 1·(-1)·4 + (-3)·2·0 - (-3)·(-7)·4 - 1·(-1)·0 - 1·2·

·(-2) = 14 - 4 + 0 - 84 - 0 + 4 = -70.

Заменяем 3-й столбец на вектор результатов B:

∆3 =  

1     2        1

2     -3       -7

4      1       0  =

 = 1·(-3)·0 + 2·(-7)·4 + 1·2·1 - 1·(-3)·4 - 1·(-7)·1 - 2·2·0 =

 = 0 -  56 + 2 + 12 + 7 - 0 = -35.

x =   ∆1 / ∆  =   0 /-35  = 0.

y =   ∆2 / ∆  =   -70 / -35  = 2.

z =   ∆3 / ∆  =   -35 / -35  = 1.