(х^2-9)^2+(х^2+х-6)=0 сократить выражение

(х²-9)²+ (х²+х-6) =0
(x-3)²(x+3)²  + (x² +3x -2x-6)=0
(x-3)²(x+3)² + (x(x+3) -2(x+3)) =0
(x-3)²(x+3)²  +(x-2)(x+3) =0
(x+3)( (x+3) (x-3)² + (x-2)) =0
(x+3)( (x+3)(x² -6x+9) + x-2) =0
(x+3)(x³ -6x² +9x +3x² -18x +27+x-2)=0
(x+3) (x³ -3x²-8x+25) =0

Х^4 - 18х^2 + 81 + х^2 + х - 6 =0
х^4 - 17х^2 + х + 75 =0

Во-первых, область определения
1) -7 - 8x - x^2 >= 0
x^2 + 8x + 7 <= 0
(x + 7)(x + 1) <= 0
x = [-7; -1]
2) 2a + 3 - ax >= 0 (потому что корень арифметический)
Это проще потом подставить для проверки.

Во-вторых, решаем само уравнение.
Оставляем корень слева, остальное справа

Возводим в квадрат
-x^2 - 8x - 7 = (-ax + 2a + 3)^2 = a^2*x^2 - 2ax(2a+3) + (2a+3)^2
-x^2 - 8x - 7 = a^2*x^2 - 4a^2*x - 6a*x + (4a^2+12a+9)
Сносим все вправо
0 = x^2*(a^2+1) + x*(-4a^2 - 6a + 8) + (4a^2+12a+9+7)
x^2*(a^2+1) - 2x*(2a^2 + 3a - 4) + (4a^2+12a+16) = 0
Если это уравнение имеет единственный корень, то
возможны 2 варианта:
A) D = 0
B) D > 0, но только один из корней принадлежит [-7, -1].
Решаем
D/4 = (2a^2 + 3a - 4)^2 - (a^2+1)(4a^2+12a+16) =
= 4a^4+12a^3-16a^2+9a^2-24a+16 -
- (4a^4+12a^3+16a^2+4a^2+12a+16) =
= -32a^2 + 5a^2 - 36a = -27a^2 - 36a = 9a*(-3a - 4)
A) D = 0 при a1 = 0 (x = -4), a2 = -4/3 (x = -8/5)

B) D > 0 при a ∈ (-4/3; 0)


Дальше надо решить две такие системы:
1)
{ [2a^2+3a-4 - 3√(-3a^2-4a)] / (a^2+1) > -7
{ [2a^2+3a-4 - 3√(-3a^2-4a)] / (a^2+1) < -1
{ [2a^2+3a-4 + 3√(-3a^2-4a)] / (a^2+1) > -1

2)
{ [2a^2+3a-4 - 3√(-3a^2-4a)] / (a^2+1) < -7
{ [2a^2+3a-4 + 3√(-3a^2-4a)] / (a^2+1) < -1
{ [2a^2+3a-4 + 3√(-3a^2-4a)] / (a^2+1) > -1

Но у меня уже сил нет.

Пусть собственная скорость теплохода (скорость в неподвижной воде) равна х, тогда по течению х+4, против течения - х-4. Всего с начала до конца пути часов, из которых в пути он было 18-5=13 часов. Мы знаем расстояние - 165 км - которое теплоход, и две его скорости, а так же общее время, поэтому можем составить уравнение:



Теперь мы домножаем обе части уравнения на знаменатели, и получаем следующее уравнение:



Раскрываем скобки, переносим всё одну сторону, получаем квадратное уравнение:



Решаем его и получаем значения х:



В данном случае скорость не может быть отрицательной, поэтому х=26.

ответ: 26 км\ч