"теплоход проходит по течению до пункта назначения 126 км и после стоянки возвращается в пункт отправления.найдите собственную скорость теплохода(в неподвижной воде), если скорость течения равна 2 км/ч, стоянка длится 8 часов.а в пункт отправления теплоход возвращается ровно через сутки после отплытия из него.ответ в км/ч."

за х км/час примем собственную скорость теплохода;

(х+2)км/час скорость теплохода по течению;

(х-2)км/час- скорость теплохода против течения;

126/(х+2)часов-время пути теплохода по течению;

126/(х-2)часов-время пути теплохода против течения.

в сказано, что на путь туда и обратно и 8 часов остановки теплоход потратил сутки. отсюда равенство: 126/(х+2)+126/(х-2)+8=24.

126(х+2)+126(х-2)=16(х+2)(х-2); 126х+252+126х-252=16(х^2-4);

16х^2-252х-64=0; 4х^2-63х-16=0. решив это ур-ние через дискрименант, найдем х=16(км/час)-это собственная скорость теплохода.

система:

2(х +у)=40 км                                      ( 1) ур.

40/х -40/у = 7 1/2 (ч)                (2) ур.

  (1 ур)  2х= 40-2у

х= 20-у                                                              ( 3) ур.

 

(2 ур)  80(у-х)=15ху

у-х= 3ху/16

у-20+у= 3у*(20-у)/16

60у-3у^2-32y +320=0

3y^2-28y-320=0 решаем квадратное уравнение: d =4624= 68^2 

y =16    второй корень посторонний

подставляем значение у в уравнение(3)  : х= 20-16 =4

  ответ: 4 км/час    16 км/час

 

250 км с плановой скоростью х км/час (определенное время = (250/х) час)

3 часа он прошел с плановой скоростью (это часть пути (3х) км)

оставшийся путь (250-3х) он шел со скоростью (х+2) км/час

время на весь путь не

250/х = 3 + (250-3х) / (х+2) + 1/3

(1/3 часа минут)

250/х - (250-3х) / (х+2) = 10/3

(250(х+2) - (250-3х)х) / (х(х+2)) = 10/3

3*(250(х+2) - (250-3х)х) = 10*(х(х+2))

3*(250х+500 - 250х + 3х*х) = 10*(х*х+2х)

1500 + 9х*х = 10*х*х + 20х

х*х + 20х - 1500 = 0

d = 20*20 + 4*1500 = 4*100*(1+15) = (2*10*4)^2

x(1; 2) = (-20 +- 80) / 2 корень не имеет

х = 60/2 = 30 (км/час) скорость поезда

проверка:

со скоростью 30 км/час поезд 250 км прошел бы за 250/30 = 25/3 часа

на самом деле с этой скоростью он шел 3 часа, т.е. путь 30*3 = 90 км

оставшуюся часть пути 250-90 = 160 км он прошел со скоростью 30+2 км/час

время на вторую часть пути 160/32 = 10/2 = 5 часов

на весь путь 3 часа + 5 часов + 20 минут = 8целых 1/3 часа = 25/3 часа

поезд пришел