Разложите на множители квадратный трехчлен [tex]a^{2} -13a+22

сначала найти дискриминант

Д = 13*13-4*1*22=169-88=81

корень из Д = 9

а1=(13-9)/2=4/2=2

а2=(13+9)/2=22/2=11

(а-2)*(а-11)

пусть 204 детали второй рабочий делает за время t;t>0

тогда первый 204 детали  делает за (t-5)

производительность второго  w2=204/t

производительность первого w1=204/(t-5)

 за 1 час

первый сделает  1час * 204/(t-5)  =204/(t-5)   деталей

второй сделает  1час * 204/t  =204/t деталей

по условию разница  5 детали

составим уравнение

204/(t-5)  - 204/t   =5

204(1/(t-5)-1/t)=5

204*(t-(t-5))/(t-5)t=5

1020  /(t-5)t  =5

1020 =5(t-5)t

1020=t^2-5t

t^2-5t-1020=0

t1=-12   -по условию не подходит t>0

t2=17 час

производительность второго 

w2=204/t=204/17= 12 дет - это количество деталей за 1 час

ответ 12 дет

 

В решении.

Объяснение:

1. Решить систему неравенств:

х² - 4х < 0

x² - x - 6 >= 0

Решить первое неравенство:

Приравнять к нулю и решить квадратное уравнение:

х² - 4х = 0

х(х - 4) = 0

х₁ = 0;

х - 4 = 0

х₂ = 4;

Уравнение квадратичной функции, график - парабола, ветви направлены вверх, пересекают ось Ох в точках х=0 и х=4.

у < 0 (как в неравенстве) при х от 0 до х=4, график ниже оси Ох.

Решения неравенства: х∈(0; 4).

Неравенство строгое, скобки круглые.

Решить второе неравенство:

Приравнять к нулю и решить квадратное уравнение:

x² - x - 6 = 0, квадратное уравнение, ищем корни:

D=b²-4ac = 1 + 24 = 25        √D=5

х₁=(-b-√D)/2a  

х₁=(1-5)/2

х₁= -4/2

х₁= -2;              

х₂=(-b+√D)/2a

х₂=(1+5)/2

х₂=6/2

х₂=3;

Уравнение квадратичной функции, график - парабола, ветви направлены вверх, пересекают ось Ох в точках х= -2 и х=3.

у >= 0 (как в неравенстве) при х от -∞ до х= -2 и от х=3 до +∞, график выше оси Ох.

Решения неравенства: х∈(-∞; -2]∪[3; +∞).

Уравнение нестрогое, скобка квадратная, а знаки бесконечности всегда под круглой скобкой.

Отметить на числовой оси схематично решения неравенств:

                                       

-∞                       -2                    0               3              4               +∞  

Точки х= -2 и х = 3 - закрашенные.

Пересечение решений: х∈[3; 4) (двойная штриховка).

Решения системы неравенств: х∈[3; 4).

2. Решить систему неравенств:

4х² - 1 > 0

2x² - 5x + 3 < 0

Решить первое неравенство:

Приравнять к нулю и решить квадратное уравнение:

4х² - 1 = 0

4х² = 1

х² = 1/4

х = ±√1/4

х = ±1/2 = ±0,5;

Уравнение квадратичной функции, график - парабола, ветви направлены вверх, пересекают ось Ох в точках х= -0,5 и х=0,5.

у > 0 (как в неравенстве) при х от -∞ до х= -0,5 и от х=0,5 до +∞, график выше оси Ох.

Решения неравенства: х∈(-∞; -0,5)∪(0,5; +∞).

Неравенство строгое, скобки круглые.

Решить второе неравенство:

Приравнять к нулю и решить квадратное уравнение:

2x² - 5x + 3 = 0, квадратное уравнение, ищем корни:

D=b²-4ac = 25 - 24 = 1        √D=1

х₁=(-b-√D)/2a

х₁=(5-1)/4

х₁=4/4

х₁=1;                

х₂=(-b+√D)/2a

х₂=(5+1)/4

х₂=6/4

х₂=1,5;

Уравнение квадратичной функции, график - парабола, ветви направлены вверх, пересекают ось Ох в точках х=1 и х=1,5.

у < 0 (как в неравенстве) при х от 1 до х=1,5, график ниже оси Ох.

Решения неравенства: х∈(1; 1,5).

Неравенство строгое, скобки круглые.

Отметить на числовой оси схематично решения неравенств:

                                                           

-∞                -0,5              0,5               1                       1,5                 +∞

Пересечение решений: х∈(1; 1,5) (двойная штриховка).

Решения системы неравенств: х∈(1; 1,5).