На трёх полках стояли книги. на нижней полке было в два раза меньше книг, чем на остальных двух, на средней - в три раза меньше книг, чем на остальных двух, а на верхней - 30 книг. сколько книг всего на трёх полках?

Пусть х книг на второй полке, а у книг на нижней полке.
на нижней в 2 раза меньше чем на остальных двух:  2у=х+30
на средней в 3раза меньше чем на остальных двух: 3х=у+30
решаем эту систему методом подстановки.
из первого уравнения выразим х =2у-30 и подставим во второе уравнение
3(2у-30)=у+30
6у-90=у+30
6у-у=90+30
5у=120
у=24
значит х=2*24-30=18
на трех полках 30+18+24=72 книги.

найти координаты точек => найти x и y когда эти две функции равны.

Есть 3 варианта : x и y не существует = > прямые параллельны

x и y - бесконечно много вариантов = > прямые совпадают

x и y - только один ответ = > прямые пересекаются.

(Других нет т.к. различные прямые не могут пересекаться более чем в 1 ой точке)

решим систему уравнений:

y = 10x - 14

y = -3x + 12

из 1 -то вычитаем второе:

<=> (Знак - равносильный переход)

y = 10x - 14

0 = 13x - 26

<=>

y = 20 - 14

x = 2

<=>

y = 6

x = 2

=> координаты точки пересечения - (2, 6)

y = 7x - 6sinx + 8

y' = 7 - 6cosx

7 - 6cosx = 0

6cosx = 7

cosx = 7/6, 7/6 больше 1, поэтому корней нет

Раз критических точек нет, то подставляем только границы промежутка:

y(-π/2) = 7*(-π/2) - 6sin(-π/2) + 8 = -7π/2 + 6 + 8 = -7π/2 + 14 = (28-7π)/2

y(0) = 7*0 + sin0 + 8 = 8

Сравним 8 и (28-7π)/2, чтобы определить наибольшее значение:

8 - (28-7π)/2 = (16 - 28 + 7π)/2 = (7π - 12)/2 ≈ (21 - 12)/2 = 9/2 > 0

8 - (28-7π)/2 > 0

8 > (28-7π)/2

ответ: наибольшее значение функции y = 7x - 6sinx + 8 на отрезке [-π/2; 0] равно 8