Округлить число 11, 1073 11, 1073

11 будет

.

.

.

.

.

.

.

.

До десятых: 11,1до целых: 11

Числа вида 4n, 4n+1 и 4n+3 представимы в виде разности квадратов: 4n=(n+1)²-(n-1)²; 4n+1=(2n+1)²-(2n)²; 4n+3=(2n+2)²-(2n+1)². числа вида 4n+2 не представимы в виде разности квадратов, т.к. иначе 4n+2=a²-b²=(a-b)(a+b). если а и b имеют разную четность, то а-b и a+b - нечетные числа, и значит (a-b)(a+b) нечетно. если а и b имеют одинаковую четность, то а-b и a+b - оба четные, и значит (a-b)(a+b) делится на 4. но число 4n+2 - не является нечетным и не делится на 4. значит, оно не может быть равно a²-b² ни при каких а и b. таким образом, все натуральные числа не представимые в виде разности квадратов имеют вид 4n+2, где n=0,1, так как первое такое число (равное 2) будет при n=0, то  трехтысячное число будет при n=2999, т.е. равно 4*2999+2=11998.

Если в числе   раскрыть 100-ую степень по биному ньютона, то получится сумма слагаемых вида  по k от 0 до 100. при четных k эти слагаемые будут натуральными числами, а при нечетных k они имеют вид , где а - натуральное. значит, , при некоторых натуральных и . (для решения нет нужды их явно вычислять). опять же из бинома ньютона понятно, что тогда , т.к. в нем будут те же слагаемые, только все со знаком плюс. перемножив эти два соотношения, получим , то есть . поэтому, если положим , то получим, что