Задумано двузначное число. к нему справа приписывают сумму его цифр. затем справа приписывают сумму двух последних цифр и т.д., пока не получится шестизначное число.известно что полученное шестизначное число не содержит цифры "1", а исходное двузначное кратно трем. найти исходное двузначное число и полученное шестизначное число.

  Положим что наше число 
   
 Тогда если  правильно понял задачу ,то 
 
 отсюда  должно делится на    
 Так же должно  
   
       
 
 Откуда подбирая получим 
             
          
     

Цифры шестизначного числа a, b, a+b, a+2b, 2a+3b, 3a+5b (считая от старшего к младшему разряду). очевидно, что сумма цифр a+b двузначного числа однозначное число, как и a+2b, 2a+3b, 3a+5b⇒т.к. 3a+5b<10, то подходят решения (1;1), (2;0), (3;0). но поскольку сумма a+b кратна 3, то подходит решение 30⇒шестизначное число 303369.

1

2

3
2x³-3x²-11x+6   |x-3
2x³-6x²                 2x^2+3x-2
---------------
      3x²-11x
      3x²-9x
     -----------------
           -2x+6
          -2x+6
          ---------------
              0
x=-2     2*4+3*(-2)-2=8-6-2=0
4
15^9 оканчивается на 5
26^9 оканчивается на 6
39^9
в 1 оканчивается на 9
во 2 оканчивается на 1
в 3 оканчивается на 9
.............................................
в 9 оканчивается на 9 (в нечетной степени)
5+6+9=20,значит оканчивается на 0
5
99^9 оканчивается на 9, значит (99^99)^9 оканчивается на 9 (см 4)
6
x^4+6x³+3x²+ax+b   |x²+4x+3
x^4+4x³+3x²               x²+2x-8
----------------------
      2x³+     +ax
      2x²+8x²+6x
   ----------------------------
          -8x²+(a-6)x+b
          -8x²-32x-24
        -----------------------------
                  0
a-6=-32⇒a=-32+6=-26
b=-24

Решение:
Обозначим знаменатель дроби за (а), тогда числитель дроби равен (а-3) и сама дробь представляет:
(а-3)/а
Если к числителю прибавим 3, то числитель станет равным:
(а-3+3)=а,
а к знаменателю прибавим два знаменатель примет значение:
(а+2)
сама дробь представит в виде:
а/(а+2)
А так как получившаяся дробь увеличится на 7/40 , составим уравнение:
а/(а+2) - (а-3)/а=7/40
Приведём уравнение к общему знаменателю (а+2)*а*40
а*40*а - 40*(а+2)*(а-3)=7*(а+2)*а
40а²- 40*(а²+2а-3а-6)=7*(а²+2а)
40а²-40а²+40а+240=7а²+14а
7а²+14а-40а-240=0
7а²-26а-240=0
а1,2=(26+-D)/2*7
D=√(26²-4*7*-240)=√(676+6720)=√7396=86
а1,2=(26+-86)/14
а1=(26+86)/14=112/14=8
а2=(26-86)/14=-60/14=-4 1/15 - не соответствует условию задачи
Подставим значение а=8 в дробь (а-3)/а
(8-3)/8=5/8

ответ: 5/8