Из городов а и в, расстояние между которыми 500 км, навстречу друг другу вышли два поезда, каждый со своей постоянной скоростью. известно, что первый поезд вышел на 2 часа раньше второго. встреча произошла через 3 часа после выхода второго поезда. чему равны их скорости, если известно, что обе они выражаются натуральными числами кратными десяти, отличающимися друг от друга не более чем на 31? ! заранее !

Пусть скорость первого поезда x км в час тогда второго y км в час общий путь 5x+3y=500 так как оба числа делятся на два получается 50x+30y=500 10(5x+3y)=500 5x+3y=500 (1) x-y=10 ( или 30 или 20). (2) так как числа должны делиться на 10 ,то подходят только числа 10, 20, 30 если в варианте x-y=10 получается отрицательный ответ y-x=10 решаемых систему 1 и 2 и проверяемых все три варианта 5x+3y=500 3x-3y=30 8x=530 не подходит 8x=590 не подходит 8x=560 подходит x=70 подставляем в исходное уравнение получаем y=50 скорость первого 70 км в ч скорость второго 50 км в ч.

Скорость 1-го  14 км/ч , 2-го - 12 км/ч, получается при делении 18 на 1,5.
Обозначим через х время в пути 2-го велосипедиста( как раз то, что требуется найти).
Первый был в пути ( х+ 0,5) часа, второй- х часов.
Отнимем от пути, пройденного 1-м ( 14*(х+0,5)  ), путь 2-го (12*х) и получим разницу в 13 км. Уравнение:
14*(х+0,5) - 12 х= 13;
14 х + 7 - 12 х = 13;
2х =6; 
х=3 часам.
Проверка. Первый ехал 3, 5 часа со скоростью 14 км/ час и проехал 49 км, второй ехал 3 часа со скоростью 12 км/ч и проехал 36 км, 49 - 36 =13
 

1) Формулы:   S=v*t   t=S/v
Примем за   х  - скорость мотоциклиста в одну сторону
                   х+10    скорость обратно
Составим уравнение:

Перенесем 7 влево с обратным знаком, приведем к общему знаменателю
 х(х+10) и приравняем числитель к нулю.
120х+1200+120х-7х²-70х=0
7х²-170х-1200=0    D=28900+33600=62500=250²
x=(170+250)/14=30
ответ: начальная скорость мотоциклиста 30 км/час
2)  (х-4)(х-3)=0
Произведение равно нулю, когда какой-либо из множителей равно нулю:    х-4=0    х-3=0
                 х=4       х=3
3)