Кенгуру 21 березня 2019 рік 7-8 клас

Рассмотрим матрицу и вычислим ее определитель 10     3     1 3       4       2   =10| 4   2| -3   | 3     2|   +1   | 3   4|=-100-3*0+1*15=115≠0→ базис 3       9       2         | 9   2|      | 3     2 |         | 3   9| разложим по векторам базиса вектор d(19; 30; 7) d=x a+y b+z c10x+3y+z=19   3x+4y+2z=30   3x+9y+2z=7 9y-4y=7-30   5y=-23   y=-23/5 =-4.6 10x+z=19+4.6=23.6   10x=23.6-z   x=2.36-0.1z 3(2.36-0.1z)-9*4.6+2z=7   7.08-0.3z-41.4+2z=7 1.7z=41.38   z=(41 38/100)/(1 7/10)= 2069/85    x=2 36/100-2069/850= -63/850 d=-63/850 a-23/5 b+2069/85 c проверьте расчеты.

Відповідь:

1 робітник щогодини виготовляв 20 деталей, 2 робітник щогодини виготовляв 16 деталей,

Пояснення:

Нехай х - кількість деталей, яку виготовляв щогодини другий робітник, тоді перший робітник виготовляв щогодини х + 4 деталі. Другий робітник працював t годин, а перший t - 3 годин. Складемо систему рівнянь:

Розв'язуємо квадратне рівняння:

x^2 - 4 * x - 192 = 0

D = 16 - 4 * (-192) = 784 = 28^2

x1 = (4 - 28)/2 = - 12   - не задовільняє умову задачі

x2 = (4 + 28)/2 = 16 (дет.)   - виготовляв 2 робітник

x + 4 = 16 + 4 = 20 (дет.)   - виготовляв 1 робітник