Постройте график линейной функции y=-2x+3 и с его решите неравенство -2x+3> 1

если х = 0, то y = -2 * 0 + 3 = 3.

если y = 0, то  -2 * х + 3 = 0 ,  откуда  х = 3/2 = 1,5 .

наносим на координатную плоскость точки  а (0; 3)  и  в (1,5 ; 0) и соединяем их прямой.

проведя горизонтальную прямую  y = 1, видим, что она пересекается с графиком функции при  х = 1 и дальше график функции ниже графика данной прямой.

следовательно, решениен неравенства  x < 1.

 

1)   f(x)=x^3-6x^2+9x+3

      f'(x)=3x^2-12x+9

        f'(x)=0

        3x^2-12x+9=0

      x^2-4x+3=0

      d=b^2-4ac=4

      x1=1

      x2=3

      при x=0   f(0)=3

      при x=4   f(4)=4^3-6*4^2+9*4+3=7

      при x=1   f(1)=1-6+9+3=7

      при x=3   f(3)=27-54+27+3=3

      min при x=0 и x=3

      max при х=4 и х=1

 

2)   f(x)=(4x-5)/(x+2)

      x≠-2

      f' (x)=(4*(x+2)-1*(4x-5))/(x+2)^2=13/(x+2)^2

      критические точки

    ( x+2)^2=0=> x=-2

    методом интервалов определяем, что - функция возрастает при x от -∞ до -2 и от -2 до +∞

т.-2-точка разрыва

 

3)   f(x)=(x^2+6x)/(x+4)

      x≠-4

       

    числитель равен нулю

      при x=0 и x=-6

методом интервалов определяем, что функция возрастает

  от -∞ до -4 и от   -4 до +∞

     

А) да, например, можно стереть пары 2-10, 4-5, 6-9, 7-11. останутся два числа: 3 и 8, сумма которых равна 11. б) нет. заметим, что стирать можно пары, в которых одно число даёт остаток 1 при делении на 3, а другое — остаток 2 при делении на 3 (пары первого типа), или пары чисел, делящихся на 3 (пары второго типа). в исходной последовательности 18 чисел с остатком 1, 17 с остатком 2 и 17 делящихся на 3. тогда, чтобы осталось два числа, надо стереть 17 пар первого типа и 8 пар второго типа, останется одночисло, остаток 1 при делении на 3, и одно число, делящееся на 4. их разность не может делиться на 3. в) мы знаем остатки чисел, которые должны остаться. максимальное чистное будет, если будем делить максимальное число с остатком 1 на минимальное с остатком 0 или максимальное с остатком 0 на минимальное с остатком 1. посмотрим, что из этого больше. макс(0) = 150, мин(0) = 102; макс(1) = 151, мин(1) = 100. 150/100 = 1,5; 151/102 = 1, < 1.5. значит, чтобы частное было максимальным, нужно оставить числа 150 и 100. вот как это сделать: стираем пары вида (6n, 6n + 3) для n от 17 до 24 и  пары вида (3n + 2, 3n + 4) для n от 33 до 49 ответ. а) да, б) нет, в) 1,5.