Удвоенная сумма последовательных натуральных чисел = 18. найдите эти числа.

N      n+1      последовательные натуральные числа
2(n+n+1) удвоенная сумма
2(2n+1)=18
4n+2=18
4n=16
n=4 первое число
4+1=5 второе

1.

(х-2)(х-3)(х-4)=(х-3)(х-4)(х-5)переносим в одну сторону

(х-2)(х-3)(х-4)-(х-3)(х-4)(х-5) =0выносим за скобки одинаковые множители

(х-3)(х-4)((х-2) - (х-5)) =0Чтобы получить произведение равное нулю, хотя бы один из множителей должен быть равен 0

получает три уравнения

(х-3) = 0          и   (х-4) =0         и ((х-2) -(х-5)) = 0

х = 3                     х= 4                   х -2 -х+5 = 0

                                                                   3 = 0 не имеет смысла

ответ х = 3, х=4

2.

переносим все влево от знака равно и меняем знак на противоположный у того, что переносим:

(х-2)(х-3)(х-4) - (х-3)(х-4)(х-5) = 0

2. Выносим за скобки общие множители:

(х-3)(х-4)((х-2)-(х-5))=0

3. раскрываем скобки, т.к. перед х-5 стоит знак минус, меняем занки на противоположные:

(х-3)(х-4)(х-2-х+5)=0

4, упростим выражение в скобке:

х-х-2+5=3

5. вернемся к уравнению

(х-3)(х-4)*3=0

оно равно нулю, когда одна из скобок равна нулю. Значит нужно решить два уравнения:

х-3=0 и х-4=0

х=3 и х=4

ответ. х=3; 4

Ax²+bx+c=0
x₁*x₂=-b/a
x₁+x₂=c/a

1) x₁+x₂=-(-5)=5
x₁*x₂=6

Подбираем корни
x₁=2
x₂=3
Проверка
2+3=5
2*3=6

2)x₁+x₂=-(-12)/4=3
x₁*x₂=9/4

Подбираем корни
x₁=3/2
x₂=3/2
Проверка
3/2+3/2=3
3/2*3/2=9/4

3)x₁+x₂=-2
x₁*x₂=-24 значит один корень "+" другой "-" 

Подбираем корни
x₁=-6
x₂=4
Проверка
-6+4=-2
-6*4=-24

4)x₁+x₂=-9
x₁*x₂=14  два "-" значения

Подбираем корни
x₁=-2
x₂=-7
Проверка
-2-7=-9
-2*(-7)=14

5)x₁+x₂=7а
x₁*x₂=12а²

Подбираем корни
x₁=3а
x₂=4а
Проверка
3а+4а=7а
3а*4а=12а²

6)x₁+x₂=-5b
x₁*x₂=6b²

Подбираем корни
x₁=-2b
x₂=-3b
Проверка
-2b-3b=-5b
-2b*(-3b)=6b²

7)x₁+x₂=√2+1
x₁*x₂=√2

Подбираем корни
x₁=√2
x₂=1
Проверка
√2+1=√2+1
√2*1=√2

8)x₁+x₂=√2+√6
x₁*x₂=2√3

Подбираем корни
x₁=√2
x₂=√6
Проверка
√2+√6=√2+√6
√2*√6=2√3