Решить неравенство : 1) log3(7-4x)меньше или равно 3 2)log0, 5(x^2-7x+12)> log0, 5 3) lg^2x больше или равно 9

1)определяем область определения неравенства: x* -7x+12> 0, x*-7x+12=0,по т.виета

х,=3; х,,=4,данное неравенство удовлетворяют числа   меньше за 3 и больше за 4. 

  2)17-3х> 0,3х< 17,x< 5 ц.2/3. область оп. ф-и: от -бесконечности до3 и (4; 5ц.2 3). а=0.5< 1,ф-я убывающая, знак неравенства изменяется.

х*-7x+12< 17-3x , x*-4x-5< 0

x*-4x-5=0,по т.виета х,=-1,   х,,=5

это не равенство удовлетворяют числа( -1; 5).учитывая область определения ф-ии получаем ответ: (-1; 3) ; (4; 5)

 

А) x^4+2x^3-x^2+2x+1=0 разделим уравнение на х^2: (x^2+1/x^2)+2(x+1/x)-1=0 (x+1/x)^2-2+2(x+1/x)-1=0 (x+1/x)^2+2(x+1/x)-3=0 делаем замену t=x+1/x t^2+2t-3=0 по т. виета t1=-3, t2=1 x+1/x=-3, т.е. x^2+3x+1=0, x1=(-3+√5)/2, x2=(-3-√5)/2, x+1/x=1, т.е. x^2-x+1=0, d< 0. действительны корней нет ответ: x1=(-3+√5)/2, x2=(-3-√5)/2, б) (x-1)*x(x+1)(x+2)=24 перемножим первый множитель и последний, а также второй и третий: (x^2+2x-x-2)(x^2+x)=24 (x^2+x-2)(x^2+x)=24 замена t=x^2+x-1. тогда (t-1)(t+1)=24 t^2=25 t1=5 , t2=-5 x^2+x-1=5 x^2+x-6=0 x1=-3, x2=2 x^2+x-1=-5 x^2+x+4=0 d< 0 действительных корней нет ответ: x1=-3, x2=2 в) (x+1)(x+2)(x+3)(x+4)=3 перемножим первый множитель и последний, а также второй и третий: (x^2+4x+x+4)(x^2+2x+3x+6)=3 (x^2+5x+4)(x^2+5x+6)=3 замена t=x^2+5x+5. тогда (t-1)(t+1)=3 t^2=4 t1=2 , t2=-2 x^2+5x+5=2 x^2+5x+3=0 x1=(-5+√13)/2, x2=(-5-√13)/2 x^2+5x+5=-2 x^2+5x+7=0 d=25-28< 0 действительных корней нет ответ: x1=(-5+√13)/2, x2=(-5-√13)/2

При умножении степеней с одинаковыми основаниями показатели складываются, а основание остаётся без изменений

a^2×a^3= a^2+3=a^5

При делении степеней с одинаковыми основаниями показатели вычитаются, а основание остаётся без изменений.

a^5÷a^3= a^5-3=a^2

(a^b)^k=a^b×k

Объяснение:

1) 2¹⁰* (2³)² : 2¹⁴=2^10×2^3×2=6 ÷2^14=2^10+6÷2^14= 2^2

2) 0,5 * 4³== 2^-1 × 2^6= 2^5

Представим 0,5 как 2^-1= 2÷4=0,5

3) 16³ : 2⁷= 2^12 ÷ 2^7 = 2^12-7= 2^5

Представили 16 как 2^4=2×2×2×2=16

и степень 3 от 16 переходит к 2:

(2^4)^3=2^12