Зная, что a+b=4 и ab=2, найдите значение выражения (1/2a+1/2b)^4+(1/a^2+1/b^2)*1/2ab решите

1)1/2a+1/2b=b+a/2ab=4/4=1
1^4=1
2) 1/a^2+1/b^2=b^2+a^2/a^2*b^2
(a+b)^2=16
a^2+2ab+b^2=16
a^2+b^2=16-2ab=12
12/4=3
3*1/2ab= 3/2ab=3/4=0.75
3) 1+0.75=1.75

Обозначим длину одного катета а, второго - b.

Площадь прямоугольного треугольника находится по формуле:

,

где а, b - катеты.

В нашем случае:

Отсюда аb=90:(1/2)

аb=90*2

ab=180

На каждом катете построили квадрат, затем нашли площади этих квадратов и полученные результаты сложили.

Чтобы найти площадь квадрата, нужно возвести длину его стороны во вторую степень. Площадь квадрата, построенного на катете а будет равна а². Площадь квадрата, построенного на катете b будет равна b². Складываем площади двух квадратов:

а²+b²=369

Из полученных двух уравнений с двумя неизвестными составляем систему:

ответ: катеты прямоугольного треугольника равны 12 см и 15 см.

См. рисунок

1. Правильный шестиугольник, состоит из шести равносторонних треугольников.

Найдем сторону шестиугольника AB=r=48/6=8м.

Рассмотрим ΔСDO в нем CD=DO=0,5a (где а - сторона квадрата) ⇒ a=2CD

По теореме Пифагора найдем  СD

r²=CD²+DO²=2CD² ⇒ r=CD√2⇒ м

м

2. Из задачи №1. мы убедились, что радиус описанной окружности равен стороне правильного шестиугольника.

Площадь правильного шестиугольника равна

⇒

см

Длина окружности равна L=2πr=2π4√3=π*8√3≈43,5 см

3.  Площадь сектора равна

≈151 см²

(где n - градусная мера дуги сектора)