Покажите штриховкой на координатной плоскости множество решений неравенств: a)y+x^2-2x< 0 б)2x-5y≤-3

Решение смотри в приложении

A)y<-x²+2x
y<-(x-1)²+1
Решение -внутренняя часть плоскости ,ограниченная параболой у=-х² с вершиной в точке (1;1)
б)5y≥2x+3
y≥0,4x+0,6
Решение -часть плоскости расположенная выше прямой у=0,4х+0,6 и сама прямая

Арксинус, arcsin

Арксинус ( y = arcsin x )  – это функция, обратная к синусу ( x = sin y ). Он имеет область определения    и множество значений  .
sin(arcsin x) = x     
arcsin(sin x) = x     

Арксинус иногда обозначают так:
.

График функции арксинус 
График функции   y = arcsin x

График арксинуса получается из графика синуса, если поменять местами оси абсцисс и ординат. Чтобы устранить многозначность, область значений ограничивают интервалом   , на котором функция монотонна. Такое определение называют главным значением арксинуса.

Арккосинус, arccos

Арккосинус ( y = arccos x )  – это функция, обратная к косинусу ( x = cos y ). Он имеет область определения    и множество значений  .
cos(arccos x) = x     
arccos(cos x) = x     

Арккосинус иногда обозначают так:
.

График функции арккосинус 
График функции   y = arccos x

График арккосинуса получается из графика косинуса, если поменять местами оси абсцисс и ординат. Чтобы устранить многозначность, область значений ограничивают интервалом   , на котором функция монотонна. Такое определение называют главным значением арккосинуса.

Четность

Функция арксинус является нечетной:
arcsin(–x) = arcsin(–sin arcsin x) = arcsin(sin(–arcsin x)) = – arcsin x

Функция арккосинус не является четной или нечетной:
arccos(–x) = arccos(–cos arccos x) = arccos(cos(π–arccos x)) = π – arccos x ≠ ± arccos x

Свойства - экстремумы, возрастание, убывание

Основные свойства арксинуса и арккосинуса представлены в таблице.

 y = arcsin xy = arccos xОбласть определения– 1 ≤ x ≤ 1– 1 ≤ x ≤ 1Область значений  Возрастание, убываниемонотонно возрастаетмонотонно убываетМаксимумы    Минимумы    Нули, y = 0x = 0x = 1Точки пересечения с осью ординат, x = 0y = 0y = π/2Таблица арксинусов и арккосинусов

В данной таблице представлены значения арксинусов и арккосинусов, в градусах и радианах, при некоторых значениях аргумента.

 xarcsin xarccos xград.рад.град.рад.– 1– 90°– 180°π– – 60°– 150°– – 45°– 135°– – 30°– 120°00°090°30°60°45°45°60°30°190°0°0

 ≈ 0,7071067811865476
 ≈ 0,8660254037844386

ФормулыСм. также:
Вывод формул обратных тригонометрических функций

 
 
 

Формулы суммы и разности

  
     при или 
 
     при и 
  
     при и

  
     при или 
 
     при и 
 
     при и

  
     при  
  
     при 

  
     при  
  
     при 

Выражения через логарифмы, комплексные числаСм. также:
Вывод формул

Выражения через гиперболические функции

Производные

;
.
См. Вывод производных арксинуса и арккосинуса > > >

Производные высших порядков:
,
где  – многочлен степени . Он определяется по формулам:
;
;
.

См. Вывод производных высших порядков арксинуса и арккосинуса > > >

Интегралы

Делаем подстановку   x = sin t   и интегрируем по частям: 
  .

Выразим арккосинус через арксинус: 
  .

Разложения в ряды

При   |x| < 1   имеет место следующее разложение:
 ; 
.

Обратные функции

Обратными к арксинусу и арккосинусу являются синус и косинус, соответственно.

Следующие формулы справедливы на всей области определения:
sin(arcsin x) = x      
cos(arccos x) = x    .

Следующие формулы справедливы только на множестве значений арксинуса и арккосинуса: 
arcsin(sin x) = x     при  
arccos(cos x) = x     при .

1)((a⁷ - 8b⁴)(8b⁴ + a⁷) + 63b⁸)² - a¹⁴(+2b⁸ + a¹⁴) =

= (a¹⁴ - 64b⁸ + 63b⁸)² - 2a¹⁴b⁸ - a²⁸ = (a¹⁴ - b⁸)² - 2a¹⁴b⁸ - a²⁸ =

= a²⁸ - 2a¹⁴b⁸ + b¹⁶ - 2a¹⁴b⁸ - a²⁸ = b¹⁶

b¹⁶ = b¹⁶

2) b²⁴ - (82c¹⁰ + (b⁶ - 9c⁵)(9c⁵ + b⁶))² + c²⁰ = b²⁴ - (82c¹⁰ + b¹² - 81c¹⁰)² + c²⁰ =

= b²⁴ - (c¹⁰ + b¹²)² + c²⁰ = b²⁴ - c²⁰ - 2c¹⁰b¹² - b²⁴ + c²⁰ = -2c¹⁰b¹²

-2c¹⁰b¹² = - 2c¹⁰b¹²

3)(x³ - 9y⁴)² - (x³ + 9y⁴)² + 36x³(y⁴ - x) = (x³ - 9y⁴ - x³ - 9y⁴)(x³ - 9y⁴ + x³ + 9y⁴)+ 36x³y⁴ - 36x⁴ = - 18y⁴ * 2x³ + 36x³y⁴ - 36x⁴ = - 36x³y + 36x³y⁴ - 36x⁴ =

= - 36x⁴

- 36x⁴ = - 36x⁴

4) 0,5z⁴(40zt² - 5) - (z⁵ + 10t²)² + (10t² - z⁵)² =

= 20z⁵t² - 2,5z⁴ - z¹⁰ - 20z⁵t² - 100t⁴ + 100t⁴ - 20z⁵t² + z¹⁰ = -2,5z⁴ - 20z⁵t²

- 2,5z⁴ - 20z⁵t² = - 2,5z⁴ - 20z⁵t²