vera-spicina
?>

8.31k - 71- 1.11k + 1 решите уравнением вас

Алгебра

Ответы

delta88
8.31k-1.11k=71-1
7.20k=70
k=7000/720
k=9,7222
om805633748

sin2x + 2sinx = 1 + cosx\\2sinxcosx+2sinx=1+cosx\\2sinx(1+cosx) = 1 + cosx\\(2sinx-1)(1+cosx) = 0\\sinx = \frac{1}{2} = x = (-1)^n\frac{\pi}{6} + \pi n, n \in Z\\ cosx = -1 = x = \pi + 2\pi m, m \in Z\\x \in [-4;-3]\\-4 < (-1)^n\frac{\pi}{6} + \pi n < -3\\-24 < (-1)^n\pi+6\pi n < -18\\

Подставляем n = 0 - неравенство не выполнено. n = 1 - неравенство не выполнено. Следовательно, при n ≥ 0 решений не будет, т.к.  (-1)^n + 6n - функция возрастающая.

Пусть n = -1, тогда выражение (-1)^n\pi + 6\pi n = -7\pi. Так как 3.14 < π < 3.15, то

-22.05  < -7π < -21.98. Очевидно, оно попадает на промежуток (-24; -18). Значит, при n = -1 решение есть на данном отрезке. Подставим n = -1 в серию корней:

x = (-1)^{-1}*\frac{\pi}{6} + \pi * (-1) = -\frac{\pi}{6} - \pi = -\frac{7}{6}\pi \approx -3.6652

Такими же рассуждениями приходим к тому, что n ≤ -2 так же не являются решениями.

Теперь рассмотрим вторую серию корней:

-4 < \pi + 2\pi m < -3\\

Тут совсем все просто: при m = 0, очевидно, неравенство не выполнено. При m = 1 так же. Так как выражение \pi + 2\pi m при возрастании m увеличивается, то и m ≥ 2 также не подходят.

Пусть m = -1, тогда:

-4 < \pi + 2\pi * (-1) < -3\\-4 < -\pi < -3\\-\pi \approx -3.1415926

Очевидно, что это так. Подставляя m = -2 понимаем, что число меньше -4.

Вопросы ниже в комменты.

ответ: x_1 = -\frac{7}{6} \pi\\x_2 = -\pi

d2002

Предлагаю для начала решить уравнение:

(3x² + 2x - 1)/(x + 1) = 5

ОДЗ: x + 1 ≠ 0

x ≠ -1

(3x² + 2x - 1)/(x + 1) * (x + 1) = 5 * (x + 1)

3x² + 2x - 1 = 5 * (x + 1)

3x² + 2x - 1 = 5x + 5

3x² + 2x - 5x - 1 - 5 = 0

3x² - 3x - 6 = 0

D = (-3)² - 4 * 3 * (-6) = 9 + 72 = 81

x₁,₂ = (3 ± √81)/(2 * 3) = (3 ± 9)/6

x₁ = (3 + 9)/6 = 12/6 = 2

x₂ = (3-9)/6 = -6/6 = -1 (посторонний корень, не соответствует ОДЗ).

ОТВЕТ: x = 2.

Отвечаю на Ваш вопрос.

В дробно-рациональных уравнениях (подобных данному) нужно избавляться от знаменателя. Он никуда автоматически не пропадает. Просто все уравнение имеют такую особенность, что если умножить обе чести уравнения на одно и то же число (или выражение), то корни уравнения остаются прежними. В таком случае чтобы "исчез" знаменатель (то есть чтобы от него избавиться) обе части уравнения умножают на общий знаменатель (вторая строчка решения, не учитывая ОДЗ).

Ответить на вопрос

Поделитесь своими знаниями, ответьте на вопрос:

8.31k - 71- 1.11k + 1 решите уравнением вас
Ваше имя (никнейм)*
Email*
Комментарий*

Популярные вопросы в разделе

Anna_Kamil
ВасилийКлимова1695
juliavovo
snk7777202
ambiente-deco516
kuliba
Veronika1270
peshnoshamon
PetrovnaTsukanov
andrew55588201824
proporcia46
BirUlek215
mdclcompany
svo1961
gaydukov5706