1. корнями какого уравнения являются числа 2 и -1 ? а) x2-3x+2=0 б) x2+3x+2=0 в) x2-x-2=0 г) x2+x-2=0. 2) соотнесите каждое уравнение с числом его корней . x2=4 один корень 2x-(x-)=0 два корня. 3x-6-3(x-2)=0 нет корней. |x|+4=0 бесконечно много корней. 3) решите уравнение 15-x=2(x-30) дайте решение ко всех , почему , что и как .

1. в) - подстановкой (подставляем вместо x 2 и -1 и смотрим, верно ли уравнение).

 

2. x2=4 // 4 в левую часть

x2-4=0 // раскладываем на множители по формуле разности квадратов

(x-2)(x+2)=0

x=2

x=-2

 

два корня: 2 и -2.

 

3x-6-3(x-2)=0 // раскрываем скобки

3x-6-3x+6=0 // приводим подобные

0=0

 

бесконечно много корней (при любом x уравнение будет верно)

 

|x|+4=0

 

корней нет, т.к. |x|> 0 (модуль) и 4> 0.

 

соответственно, 2x-(x-)=0 - один корень (хотя при записи ошибка)

 

3. 15-x=2(x-30) // раскрываем скобки

15-x=2x-60 // иксы в правую сторону, числа в левую

75=3x // меняем стороны, делим обе стороны на 3

x=25

 

ответ: 25.

Пусть x2-x=t тогда, (t+1)(t-2)=378 t2-2t+t-2=378 t2-t-380=0 d=(-1)^2-4×1×(-380)=1+1520=1521 x1=1+39/2×1=40/2=20 x2=1-39/2×1=-38/2=-19 подставляем: x2-x=20             или           x2-x=-19 x2-x-20=0                           x2-x+19=0 d=1+81=81                         d=1-76=-75< 0 нет кореней х1=1+9/2×1=10/2=5 x2=1-9/2×1=-8/2=-4 ответ:   -4;   5

Логарифмические уравненияуравнение, содержащее неизвестное под знаком логарифма или (и) в его основании, называется  логарифмическим уравнением.простейшим логарифмическим уравнением является уравнение видаloga  x  =  b.(1)утверждение 1.  если  a  > 0,  a  ≠ 1, уравнение (1) при любом действительном  b  имеет единственное решение  x  =  ab.пример 1.  решить уравнения: a) log2  x  = 3,       b) log3  x  = -1,       c)  решение.  используя  утверждение 1, получим  a)  x  = 23  или  x  = 8;     b)  x  = 3-1  или  x  =  1/3;     c)    или  x  = 1. основные свойства логарифма.p1.  основное логарифмическое тождество: где  a  > 0,  a  ≠ 1 и  b  > 0.p2.  логарифм произведения положительных сомножителей равен сумме логарифмов этих сомножителей: loga  n1·n2  = loga  n1  + loga  n2        (a  > 0,  a  ≠ 1,  n1  > 0,  n2  > 0).замечание.  если  n1·n2  > 0, тогда свойство  p2  примет видloga  n1·n2  = loga  |n1| + loga  |n2|       (a  > 0,  a  ≠ 1,  n1·n2  > 0).p3.  логарифм частного двух положительных чисел равен разности логарифмов делимого и делителя        (a  > 0,  a  ≠ 1,  n1  > 0,  n2  > 0).замечание.  если  , (что равносильно  n1n2  > 0) тогда свойство  p3  примет вид        (a  > 0,  a  ≠ 1,  n1n2  > 0).p4.  логарифм степени положительного числа равен произведению показателя степени на логарифм этого числа: loga  n  k  =  k  loga  n          (a  > 0,  a  ≠ 1,  n  > 0).замечание.  если  k  - четное число (k  = 2s), тоloga  n  2s  = 2s  loga  |n|       (a  > 0,  a  ≠ 1,  n  ≠ 0).p5.  формула перехода к другому основанию:         (a  > 0,  a  ≠ 1,  b  > 0,  b  ≠ 1,  n  > 0),в частности, если  n  =  b, получим        (a  > 0,  a  ≠ 1,  b  > 0,  b  ≠ )используя свойства  p4  и  p5, легко получить следующие свойства        (a  > 0,  a  ≠ 1,  b  > 0,  c  ≠ )            (a  > 0,  a  ≠ 1,  b  > 0,  c  ≠ )          (a  > 0,  a  ≠ 1,  b  > 0,  c  ≠ )и, если в (5)  c  - четное число (c  = 2n), имеет место          (b  > 0,  a  ≠ 0, |a| ≠ )перечислим и основные свойства логарифмической функции  f(x) = loga  x: область определения логарифмической функции есть множество положительных чисел.область значений логарифмической функции - множество действительных чисел.при  a  > 1 логарифмическая функция строго возрастает (0 <   x1  <   x2  þ  loga  x1  < loga  x2), а при 0 <   a  < 1, - строго убывает (0 <   x1  <   x2    þ  loga  x1  > loga  x2).loga  1 = 0 и loga  a  = 1     (a  > 0,  a  ≠ 1).если  a  > 1, то логарифмическая функция отрицательна при  x  î  (0; 1) и положительна при  x  î  (1; +¥), а если 0 <   a  < 1, то логарифмическая функция положительна при  x  î  (0; 1) и отрицательна при  x  î  (1; +¥).если  a  > 1, то логарифмическая функция выпукла вверх, а если  a  î  (0; 1) - выпукла вниз.следующие утверждения (см., например, [1]) используются при решении логарифмических уравнений.утверждение 2.  уравнение loga  f(x) = loga  g(x)     (a  > 0,  a  ≠ 1) равносильно одной из систем (очевидно, выбирается та система, неравенство которой решается проще)f(x) =  g(x),        f(x) =  g(x),f(x) > 0,g(x) > 0.утверждение 3.  уравнение logh(x)  f(x) = logh(x)  g(x) равносильно одной из системf(x) =  g(x),          f(x) =  g(x),h(x) > 0,h(x) > 0,h(x) ≠ 1,h(x) ≠ 1,f(x) > 0,g(x) > 0.