Разложите на множители квадратный трехчлен а) х в квадрате-18х+45 в)9х в квадрате+25х-6

трехчлен разлагается на множители a(х-х1)(х-х2), где х1 и х2 - корни квадратного уравнения, типа ах2+вх+с. для того, чтобы разложить трехчлен надо решить уравнение, найти дискриминант и корни уравнений. решаем:

х2-18х+45=0

д=в2-4ас

д=(18)2-4*45=324-180=144, 144> 0, значит корней 2

 

х1,х2 = -в (+ квадратный из д

                       

                                              2а

х1= (18+12)/2=15

х2 = (18-12)/2=3

подставляем х2-18х+45=(х-15)(х-3) - разложили

прверяем (х-15)(х-3) = х2-15х-3х+45=х2-18х+45 .

 

второй решаем также.

9х2+25х-6=0

д=(25)2 -4*9*(-6)= 625+216=841 > 0 2 корня

корень квадратный из 841=29

х1=(-25+29)/ 18=2/9

х2=(-25-29)/18=-3

так как в уравнении ах2 а=9, записываем

9(х-2/9)(х+3) - разложили

проверяем: 9(х2-2/9х+3х-6/9)= 9х2+27х-2х-6=9х2+25х-6 что и требовалось ))

 

                   

 

X                                        1я корзина x+12                            2я корзина                              11+12=23 2x                                      3я корзина                                11*2=22 x+(x+12)+2x=56   4x=44   x=11

Хсм - гипотенуза (х-2) см - первый катет т.к. сумма всех сторон равна 12 см, то второй катет равен  12-(x+x-2)=12-2x+2=14-2x (см) по теореме пифагора квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. (14-2x)²+(x-2)²=x² 196-56x+4x²+x²-4x+4=x² 4x²-60x+200=0 x-15x+50=0 находим корни по теореме виета: x₁+x₂=15 и x₁*x₂=50   =>   x₁=5; x₂=10 1) x=5 см - гипотенуза     х-2=5-2=3 см - катет     12-(5+3)=4 см - катет 2) x=10 см - гипотенуза     х-2=10-2=8 см - катет     12-(10+8)=12-18=-6< 0, значит, х=10 - лишний корень ответ: стороны прямоугольного треугольника равны 3 см, 4 см и 5 см.