Отношение среднего арифметического двух положительных чисел к среднему этих чисел равно 13/12 .найти отношение большего из заданных чисел к меньшему.

(x+y)/2√xy=13/12
12x-26√xy+12y=0
12*(x/y)-26√(x/y)+12=0
√(x/y)=a
12a²-26a+12=0
D=676-576=100
a1=(26-10)/24=2/3⇒√(x/y)=2/3⇒x/y=4/9⇒x=4y/9
(x+y)/2√xy=(4y/9+y)/(2*2/3)=13y/(18*2/3)=13/12⇒13y/12=13/12⇒y=1⇒x=4/9
(4/9+1)/2=13/18    U √(4/9)=2/3=12/18      13/18>12/18⇒13/18:2/3=13/12
a2=(26+10)/24=3/2⇒√(x/y)=3/2⇒x/y=9/4⇒x=9y/4
(x+y)/2√xy=(9y/4+y)/(2*3/2)=13y/12=13/12⇒y=1⇒x=9/4
(9/4+1)/2=13/8 U √(9/4)=3/2=12/8  13/8>12/8    13/8:3/2=13/12

Имеем тригонометрическое уравнение:

cos² x + 3 * sin x = 3.

Используя зависимость sin² x + cos² x = 1, выражаем отсюда cos² x и подставляем полученное выражение в исходное уравнение, получим:

cos² x = 1 - sin² x,

1 - sin² x + 3 * sin x - 3 = 0,

-sin² x + 3 * sin x - 2 = 0,

sin² x - 3 * sin x + 2 = 0.

Это квадратное уравнение относительно sin x.

По т. Виета получим пару вещественных корней:

sin x = 2, откуда заключим, что решений нет;

sin x = 1, откуда х = pi/2 + 2 * pi * k.

ответ: решение х = pi/2 + 2 * pi * k.

В решении.

Объяснение:

Построить график функции

y=2x² - 2

Указать:

1) Область определения функции;

2) Множество значений функции;

3) Те значения x, при которых y > 0.

Приравнять уравнение к нулю и решить как квадратное уравнение.

2x² - 2 = 0

2х² = 2

х² = 2/2

х² = 1

х = ±√1

х = ±1.

График функции - парабола со смещённым центром, пересекает ось Ох в точках (-1; 0) и (1; 0) - нули функции.

Построить график. Придать значения х, подставить в уравнение, вычислить значения у, записать в таблицу.

                                       Таблица:

х     -3    -2     -1      0      1      2      3

у     16     6     0      -2     0     6      16

1. Указать область определения.

Это проекция графика на ось Ох, значения х, при которых функция существует, обозначение D(f) или D(у).

По графику видно, что область определения ничем не ограничена, х может быть любым.

Запись:  D(у) = х∈R (значения х - множество всех действительных чисел).

2) Указать множество значений функции.

Множество значений данной функции может быть ограничено только вершиной параболы, обозначение: E(f) или E(у).

Согласно графика, ордината (значение у) вершины параболы = -2, это значение является ограничением, верх параболы не ограничен, поэтому множество значений функции от у= -2 до + бесконечности.

Запись: E(у) = (-2; +∞).

3) Указать значения x, при которых y > 0.

Согласно графика, значения х, при которых у > 0 (график выше оси Ох) от - бесконечности до -1 и от 1 до + бесконечности.

Запись: у > 0 при х∈(-∞; -1)∪(1; +∞).