Вычислить криво линейный интеграл 2го рода по кривой l от точки а до в

(cos8x-cos4x)-4sin6x=0,   -2sin6x*sin2x-4sin6x=0,   -2sin6x(sin2x+2)=0

1) sin2x+2=0, sin2x=-2 нет решения.   2) sin6x=0,   6x=пn,   x=пn/6. 

найдем те значения n, при которых х будет в данном интервале

п/2< пn/6 < 5п/4,   умножаем на 12/п,   6< 2n< 15, делим на 2:   3< n< 7 целых 1/2.

так как n - целое число, то n=4; 5; 6; 7

теперь найдем корни. x= 4п/6;   5п/6;   6п/6;   7п/6. их сумма: 22п/6=11п/3=660 град.

1) 3(4х-1)   ≥ -5(5+2х)

      12х - 3 ≥  -25 - 10х

      12х + 10х ≥  -25 + 3

      22х  ≥  - 22                  | : 2

        х  ≥  - 1

ответ:   [ -1 ;   + ∞ )

 

2)    х + 35 - 6х²  ≤ 0

        - 6х² + х + 35 ≤ 0                  | * ( -1)

            6х² -  х -  35  ≥  0   

                            найдем нули ф-ции      6х² -  х -  35 = 0

                                                                                                d = 1 + 4*6*35 = 841

                                                                                                √d  = 29

              х₁ = (1 + 29)/2*6  = 30/12 = 10/4 = 2,5

              х₂ = (1 - 29)/2*6  = -28/12 =  - 7/3  = - 2 1/3

 

__+ 2 1/,+

                                                                                                                                -

⇒  ф-ция  6х² -  х -  35  ≥  0      при  х ∈ (-∞ ; - 2 1/3] ∨[2,5 ; + ∞ ) 

ответ:   (-∞ ; - 2 1/3] ∨[2,5 ; + ∞ )

 

 

3) 5(3-x) < 2(4x+1)

      15 -  5х  < 8х + 2

      -  5х - 8х < 2 - 15

        -13х < - 13                | : (-13)

            х  > 1

ответ:   [ 1 ;   + ∞ )

 

4) 22x +15 - 5x²  ≥ 0

      - 5x² + 22x +15  ≥ 0    | * ( -1)

          5x² - 22x - 15  ≤  0

                            d =  22² + 4*5*15 = 484 + 300 = 784

                              √d  = 28

х₁ = (22 + 28)/2*5  = 50/10 = 5

х₂ =  (22 - 28)/2*5  = -6/10 = - 0,6

 

__+ 0,+

                                                                                                                                -

⇒  ф-ция    5x² - 22x - 15  ≤  0      при  х ∈  [- 0,6 ; 5].

ответ:   [- 0,6 ; 5]