Вася записал натуральное число.оказалось, что в этом числе среди любых двух цифр больше та, которая стоит правее.петя умножил это число на 9.коля посчитал сумму цифр полученного произведения.какой может быть эта сумма?

ответ 9. 
Например: 
19*9=171 (1+7+1=9)
39*9=351 (3+5+1=9)
59*9=531 (5+3+1=9)

Так как члены представляют собой арифметическую прогрессию, то a2=a1+d, a5=a1+4d, где d - знаменатель арифметической прогрессии. Но так как эти же члены являются членами геометрической прогрессии, то a2=a1*q и a5=a1*q², где q - знаменатель геометрической прогрессии. По условию, a2+1=a1+1+d1, a5-3=a1+1+2d1, или a2=a1+d1, a5=a1+4+2d1. Из первого уравнения находим d1=d. Так как a5=a1+4d, то из второго уравнения следует уравнение 4d=4+2d, откуда d=2. Теперь, заменяя a2 на a1+2 и a5 на a1+8, получаем уравнения a1+2=a1*q, a1+8=a1*q². Из первого уравнения следует a1=2/(q-1). Подставляя это выражение во второе уравнение, приходим к квадратному уравнению q²-4q+3=0. Дискриминант D=(-4)²-4*1*3=4=2². Отсюда q=(4+2)/2=3 либо q=(4-2)/2=1. Но если q=1, то все члены геометрической прогрессии, а с ней и все члены исходной арифметической прогрессии, были бы равны, что было бы возможно лишь при d=0. Но так как d=2≠0, то q≠1. Значит, q=3. Тогда a1=2/(3-1)=1, и искомая сумма S100=100*(a1+a100)/2=50*(a1+a100). Но a100=a1+99d=1+99*2=199, и тогда S100=50*(1+199)=10 000. ответ: 10 000.  

Решение
Пусть х км/ч - собственная скорость катера, тогда (х + 5) км/ч - его скорость по течению, а (х - 5) км/ч - против течения. Время затраченное катером на путь по течению 45 / (х + 5) ч, а против течения 10 / (х - 5) ч. По условию задачи на весь путь затрачено 2 часа. Составим и решим уравнение:
45 / (х + 5) + 10 / (х - 5) = 2

45*(x - 5) + 10*(x + 5) = 2*(x - 5)*(x + 5)
(x - 5)*(x + 5) ≠ 0, x ≠ - 5; x ≠ 5

45x - 225 + 10x + 50 - 2x² + 50 = 0
2x² - 55x + 125 = 0
D = 3025 - 4*2*125 = 2025
x₁ = (55 - 45)/4
x₁ = 2,5 
x₂ = (55 + 45)/4
x₂ = 25
Проверим корни:
х - 5 = 2, 5 - 5 = - 2, 5 скорость катера не может быть отрицательным числом. Поэтому 25 км/ч - собственная скорость катера.
ответ: 25 км/ч.