Доказать что последовательность имеет предел a=3

      

ответ: 3

Объяснение:

графическое решение короче...

(график логарифмической функции будет всегда ниже графика показательной функции... кроме одной точки)

1) ОДЗ: 6х-х^2-7>0

х^2-6х+7<0 —> х € (3-V2; 3+V2)

2) т.к. показательная функция 7 в любой степени (монотонно возрастает) никогда не принимает отрицательных значений и никогда не бывает =0, то можно умножить обе части неравенства на (7 в степени |х-3|), которое всегда > 0 и знак неравенства не изменится...

получим: log2(6х-х^2-7) >= 7 в степени |х-3|

3) обе функции (и логарифмическая и показательная) являются монотонно возрастающими (оба основания больше 1);

логарифмическая функция примет свое максимальное значение в точке максимума аргумента (парабола, ветви вниз, абсцисса вершины х0=-b/(2a)=3; y0=log2(18-9-7)=log2(2)=1), т.е. все прочие значения логарифма будут точно меньше 1...

показательная функция свое минимальное значение примет в точке х=3; (7 в степени |3-3|)=7^0=1 и все прочие значения показательной функции будут точно больше 1...

т.е. графики обеих функций пересекаются ровно в одной точке: х=3

1.
(x²+2x)²-2x²-4x-3=0
x^4+4x³+4x²-2x²-4x-3=0
x^4+4x³+2x²-4x-3=0
x=1
x^4+4x³+2x²-4x-3  I_x-1_
x^4-x³                  I x³+5x²+7x+3

     5x³+2x²
     5x³-5x²
   
           7x²-4x
           7x²-7x
          
                3x-3
                3x-3
               
                      0
x³+5x²+7x+3=0
x=-1
x³+5x+7x+3  I_x+1_
x³+x²           I x²+4x+3

     4x²+7x
     4x²+4x
    
           3x+3
           3x+3
          
                0
x²+4x+3=0  D=4
x=-1   x=-3
2.
9^x-3^x-6>0
3^(2x)-3^x-6>0
3^x=v>0  ⇒
v²-v-6>0  D=25
v=3   v=-2  v∉
3^x=3
x=1  ⇒
x-1>0
x>1.   
5.
y=(x+1)²  y=1-x  y=0
1-x=0  x=1  (х+1)²=0  х=-1
S=∫(-1;1) ((x+1)²-(1-x)-0)=x³/3+3x²/2(-1;1)= Вычислите сами Я уезжаю.