Используя свойство монотонности функции, докажите, что уравнение имеет единственный корень, и найдите этот корень = 10 - x

Если одна из двух функций монотонно возрастает, а другая монотонно убывает, то эти функции либо пересекаются в одной точке, либо не пересекаются вообще. у=x^3 - монотонно возрастающая функция у=10-х - монотонно убывающая функция значит, их графики пересекаются максимум в одной точке. решать можно как угодно, например схемой горнера, перебирая делители свободного члена, находим, что х=2 - корень. (можно это заметить и без схемы горнера подбором) ответ: 2

Функция строго возростающая функция строго убывающая поэтому данное уравнение либо не имеет корней, либо имеет один единственный корень. так как при х=2 получаем равенство то х=2 -решение, и других корней нет ответ: 2

Решение 1. y  =  (2x-3)*x²                       в x0=1 y = [(2x-3)*x²]` = 2*x² + 2x*(2x - 3) = 2x² + 4x² - 6x = 6x² - 6x y(1) = 6*1² - 6*1 = 0 2. y  = (2+3x)/5x² в x0=2 y` = (2+3x/5x2)` = [3*5x² - 10x*(2 + 3x)]/(5x²)² = =  (15x² - 20x - 30x²)/(25x⁴) = (- 30x² - 20x)/(25x⁴) =  = [(- 5x)*(6x + 4)] / (25x⁴) = -  (6x + 4)/(5x³) y(2) =  -  (6*2 + 4)/(5*2³) = - (16/40) = - 2/5 = - 0,4 3. y  =  3*ln(2x³  -  3x)         в x0=2 y` = 3/(2x³ - 3x) *  (6x² - 3) = (18x² - 9)/ (2x³ - 3x)y(2) =  (18*2² - 9)/ (2*2³ - 3*2) = 63/10 = 6,3

(x - 2)(x + 3)(x - 4) > 0

        -                     +                     -                         +

₀₀₀

                - 3                   2                       4

ответ :   x ∈ (- 3 ; 2) ∪ ( 4 ; + ∞)

      +                         -                       +                           +

-₀

                                                                          5

ответ : [- 2 ; 1]